Matrix < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Sa 06.08.2005 | | Autor: | Kayne |
Hallo,
ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
Gegeben sei das Dreieck mit den Eckpunkten P1 = (2,1), P2 = (4,3) und P3 = (0,2). Das Dreieck soll um den Winkel 45° um P3 im Uhrzeigersinn gedreht werden.
a) Verwenden Sie homogene Koordinaten und ermitteln Sie die Abbildungsmatrix
b) Wie lauten die Eckpunkte des Dreiecks nach der Ausführung der Abbildung
Mein Problem ist jetzt, dass ich zu wenig Aufzeichnungen zu diesem Thema habe um diese Aufgabe lösen zu können. Auch meine Suche im Internet oder das stöbern hier im Forum haben mir keine guten Bespiele gebracht an denen ich das gut nachvollziehen könnte.
Daher hoffe ich, dass mir hier jemand auf die sprünge helfen kann.
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Sa 06.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kayne!
Die allgemeine Rotationsmatrix im [mm] $\IR^2$ [/mm] für die Drehung um den Ursprung mit dem Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] (positiv = gegen den Uhrzeigersinn!) lautet (siehe auch ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia):
$R \ = \ [mm] \pmat{ \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin\alpha & \cos \alpha }$
[/mm]
In unserem Falle gilt also [mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] \red{-}45°$, [/mm] damit wird:
$R \ = \ [mm] \pmat{ \bruch{1}{\wurzel{2}} & \bruch{1}{\wurzel{2}} \\ -\bruch{1}{\wurzel{2}} & \bruch{1}{\wurzel{2}}}$
[/mm]
Zuvor musst Du jedoch den Drehpunkt [mm] $P_3$ [/mm] in den Ursprung verschieben. Dies geschieht durch Addition des Vektors [mm] $\vec{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0 \\ -2}$.
[/mm]
Ebenso musst Du auch die anderen beiden Punkte verschieben, so dass Du erhältst:
[mm] $P_1' [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 2 \ \lef| \ -1 \ \right)$
[/mm]
[mm] $P_2' [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 4 \ \lef| \ 1 \ \right)$
[/mm]
[mm] $P_3' [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 0 \ \lef| \ 0 \ \right)$
[/mm]
Nach Anwendung der Drehmatrix die Verschiebung dann wieder rückgangig machen ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Sa 06.08.2005 | | Autor: | Kayne |
vielen dank Loddar, auf diese weise habe ich das richtige ergebnis rausbekommen ... ist ja garnicht so schwer ;)
|
|
|
|
