Matrix A ist Drehung im R3 < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Di 18.05.2010 | | Autor: | sesc |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Matrix A (eine 3x3) einer Drehung im Raum R3 entspricht. |
Dafür muss ich zeigen, dass die Determinante 1 ist, allerdings glaube ich dass noch eine 2. Bedingung erfüllt sein muss.
Kann mir da wer helfen was dafür noch gezeigt werden muss?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Di 18.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Zeigen Sie, dass die Matrix A (eine 3x3) einer Drehung im
> Raum R3 entspricht.
> Dafür muss ich zeigen, dass die Determinante 1 ist,
> allerdings glaube ich dass noch eine 2. Bedingung erfüllt
> sein muss.
Sie muß die Länge der Vektoren erhalten, also orthogonal sein.
$A^tA=1$
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Di 18.05.2010 | | Autor: | sesc |
Also det = 1 UND [mm] A^t*A [/mm] = 1 zeigen oder reicht das [mm] A^t*A [/mm] ?
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Hallo,
> Also det = 1 UND [mm]A^t*A[/mm] = 1 zeigen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") oder reicht das [mm]A^t*A[/mm] ?
?? Das ist keine Aussage? Was willst du damit sagen oder zeigen??
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Di 18.05.2010 | | Autor: | sesc |
nein ich wollte nur nochmal sicherstellen, dass ich det =1 auch zeigen muss
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Hallo nochmal,
> nein ich wollte nur nochmal sicherstellen, dass ich det =1
> auch zeigen muss
das dachte ich mir schon, wollte aber, dass du es auch vernünftig formulierst 
Ja, das musst du zeigen.
Es gibt ja auch orthogonale Matrizen mit Determinante -1
Worin liegt der Unterschied?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Di 18.05.2010 | | Autor: | sesc |
bei det = -1 ist eine Spiegelung vorhanden
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Hallo nochmal,
> bei det = -1 ist eine Spiegelung vorhanden
Im [mm] $\IR^2$ [/mm] sind es Spiegelungen an Ursprungsgeraden, im [mm] $\IR^3$ [/mm] Ebenenspiegelungen bzw. Derhspiegelungen.
Drehungen erhalten die Orientierung (Det=1), Spiegelungen nicht, daher haben letztere Det=-1
Gruß
schachuzipus
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