Matrix, Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Sa 09.05.2009 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Sei A eine reelle n x m - Matrix, also A [mm] \in R^{nxm}. [/mm] Betrachten Sie die Abbildung f : [mm] R^{n} [/mm] x [mm] R^{m} [/mm] -> R, die durch
f [mm] (\vec{x}, \vec{y}):= \vec{x}^{T} [/mm] * A [mm] \vec{y}
[/mm]
definiert wird.
1. Untersuchen Sie f auf Stetigkeit, (totale) Differenzierbarkeit und partielle Differenzierbarkeit. Ist f stetig partiell differenzierbar?
2. Folgern Sie aus 1.) dass f : [mm] \in R^{n} [/mm] x [mm] R^{n} [/mm] -> R, [mm] f(\vec{x}, \vec{y}) [/mm] = [mm] \vec{x}* \vec{y}ist. [/mm]
(Damit ist dann gezeigt dass das Standardskalarprodukt auf [mm] \in R^{n} [/mm] eine differenzierbare FUnktion ist). |
Hallo,
stimmt das hier ansatzweise zu 1.?
[mm] f(\vec{x}, \vec{y}) [/mm] = [mm] \summe_{i,j=1}^{n} x_{i}a_{ij}y_{j}
[/mm]
partielle ABleitungen von f für 1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x_{k}}(\vec{x}, \vec{y}) [/mm] = [mm] \bruch{\partial f}{\partial x_{k}} \summe_{i=1}^{n} \summe_{j=1}^{n} x_{i}a_{ij}y_{j}
[/mm]
nur weiter weiß ich nicht wie ich hier weiterrechnen soll.
wäre schön Hilfe zu bekommen.
gruß
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Hi,
> Sei A eine reelle n x m - Matrix, also A [mm]\in R^{nxm}.[/mm]
> Betrachten Sie die Abbildung f : [mm]R^{n}[/mm] x [mm]R^{m}[/mm] -> R, die
> durch
>
> f [mm](\vec{x}, \vec{y}):= \vec{x}^{T}[/mm] * A [mm]\vec{y}[/mm]
>
> definiert wird.
>
> 1. Untersuchen Sie f auf Stetigkeit, (totale)
> Differenzierbarkeit und partielle Differenzierbarkeit. Ist
> f stetig partiell differenzierbar?
>
> 2. Folgern Sie aus 1.) dass f : [mm]\in R^{n}[/mm] x [mm]R^{n}[/mm] -> R,
> [mm]f(\vec{x}, \vec{y})[/mm] = [mm]\vec{x}* \vec{y}ist.[/mm]
> (Damit ist dann gezeigt dass das Standardskalarprodukt auf
> [mm]\in R^{n}[/mm] eine differenzierbare FUnktion ist).
>
> Hallo,
>
> stimmt das hier ansatzweise zu 1.?
>
> [mm]f(\vec{x}, \vec{y})[/mm] = [mm]\summe_{i,j=1}^{n} x_{i}a_{ij}y_{j}[/mm]
>
> partielle ABleitungen von f für 1 [mm]\le[/mm] k [mm]\le[/mm] n
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x_{k}}(\vec{x}, \vec{y})[/mm] =
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x_{k}} \summe_{i=1}^{n} \summe_{j=1}^{n} x_{i}a_{ij}y_{j}[/mm]
>
> nur weiter weiß ich nicht wie ich hier weiterrechnen soll.
ich glaube, was dich ein wenig irritiert, ist die doppelsumme.  ueberlege doch mal, was du machen wuerdest, wenn da nur eine einfache summe stehen wuerde. So etwa:
[mm] $f(x)=\sum_{i=1}^n a_i x_i [/mm] $
Was waere denn dann die partielle ableitung nach [mm] $x_k$? [/mm] In der aufgabe ist es genauso, nur das das ergebnis dann noch eine einfache summe ist...
gruss
matthias
> wäre schön Hilfe zu bekommen.
>
> gruß
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:11 So 10.05.2009 | | Autor: | nina1 |
Hallo,
ist das hier dann die partielle Ableitung?
[mm] \summe_{i=1}^{n}a_{ik}x_{i}
[/mm]
Und für die Aufgabe stimmt das hier?
=> [mm] \bruch{\partial}{\partial x_{k}} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}a_{ik}x_{i} [/mm] + [mm] \summe_{i=1}^{n}a_{i}y_{i}
[/mm]
Ich stehe bei dieser Aufgabe etwas auf dem Schlauch.
Viele Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 12.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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