Matrix LR-Zerlegbar < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo habe mal eine Frage,
die bei uns ein wenig für Verwirrung sorgt, weil wir uns uneinig in der Beantwortung sind.
Wir haben folgende Matrizen:
A= [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 1 & 2 }
[/mm]
B= [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 1 }
[/mm]
C= [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 2 }
[/mm]
Wir sollen sagen, ob die Matrix eine LR-Zerlegung hat und wenn ja, ob sie eindeutig ist.
Die A ist nicht LR-zerlegbar, weil die Matrix nicht regulär ist, also die det(A) =0 ist. Das gleiche habe ich als Begründung zur Matrix C.
Bei der Matrix B sage ich auch, dass sie nicht zerlegbar ist, denn es gibt ja den Satz: Es gibt genau dann eine LR-Zerlegung, wenn die Hauptabschnittsdeterminanten von B ungleich null sind. Den wende ich hier an.
Was meint ihr dazu. Bei der Matrix B sind wir uns einig. Nur bei der A und C meinen einige, dass man nicht über die Determinante gehen kann.
Wäre toll, wenn wir von euch ein Feedback bekommen.
Grüße
|
|
| |
|
Hallo Tanzmaus2511,
> Hallo habe mal eine Frage,
> die bei uns ein wenig für Verwirrung sorgt, weil wir uns
> uneinig in der Beantwortung sind.
>
> Wir haben folgende Matrizen:
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 1 & 2 }[/mm]
> B= [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 1 }[/mm]
> C=
> [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 2 }[/mm]
>
> Wir sollen sagen, ob die Matrix eine LR-Zerlegung hat und
> wenn ja, ob sie eindeutig ist.
>
> Die A ist nicht LR-zerlegbar, weil die Matrix nicht regulär
> ist, also die det(A) =0 ist. Das gleiche habe ich als
> Begründung zur Matrix C.
>
> Bei der Matrix B sage ich auch, dass sie nicht zerlegbar
> ist, denn es gibt ja den Satz: Es gibt genau dann eine
> LR-Zerlegung, wenn die Hauptabschnittsdeterminanten von B
> ungleich null sind. Den wende ich hier an.
>
> Was meint ihr dazu. Bei der Matrix B sind wir uns einig.
> Nur bei der A und C meinen einige, dass man nicht über die
> Determinante gehen kann.
>
> Wäre toll, wenn wir von euch ein Feedback bekommen.
A läßt sich sehr wohl in zwei Matrizen L und R zerlegen:
[mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 1 & 2 }=\pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 1 }*\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & 0 }[/mm]
Während dies bei B und C nicht möglich ist.
Vertauscht man die Spalten von B und C so ist eine solche Zerlegung möglich.
> Grüße
>
Gruß
MathePower
|
|
|
|
