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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Do 29.10.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Konstruieren Sie eine 4 x 7 Matrix U in Zeilenstufenform, die an möglichst vielen Stellen eine Eins und außerdem die folgenden Pivot-Elemente enthält:
a, 2, 4, 5
b, 1,3,6,7
c, 4,6 |
Hallo Zusammen,
Pivot-Element: erstes Element in der Zeile ungleich Null.
Ich habe nun folgende Matrix als Lösung:
[mm] \begin{bmatrix}
2 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 4 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 5 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
[/mm]
Diese dürfte aber nicht stimmen, da die Zeilenstufenform gefordert ist, also:
[mm] \begin{bmatrix}
2 & ... & ... \\
0 & 4 & ... \\
0 & 0 & 5 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
[/mm]
Also über den Pivot-Elementen stehen noch keine Nullen, wie in der reduzierten Zeilenstufenform. Dann müsste es doch eigentlich so aussehen:
[mm] \begin{bmatrix}
2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 4 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 5 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
[/mm]
Wäre das richtig?
Beste Grüße
itse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 Fr 30.10.2009 | | Autor: | itse |
Hallo,
wenn man diese Matrix nun aber weiter vereinfacht, also in die reduzierte Form bringt, dann stehen doch andere Zahlen als Pivotelemente in den Zeilen.
Muss man also die Zahlen in der nicht reduzierten Zeilenstufenform so anpassen, dass nach der Reduzierung, die geforderten Elemente in der Matrix stehen?
Gruß
itse
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> Konstruieren Sie eine 4 x 7 Matrix U in Zeilenstufenform,
> die an möglichst vielen Stellen eine Eins und außerdem
> die folgenden Pivot-Elemente enthält:
>
> a, 2, 4, 5
> [mm]\begin{bmatrix}
2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 4 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 5 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}[/mm]
>
> Wäre das richtig?
Hallo,
ja, da wäre richtig.
Die Matrix, die Du am Anfang hattest, hatte auch die geforderten Pivotelemente, es war auch eine ZSF.
Aber Du solltest ja die ZSF mit möglichst vielen Einsen sagen, und das ist die letzte.
Wenn Du diese matrix nun weier umformst zur reduzierten ZSF, dann sieht sie völlig anders aus.
Die drei Pivotelemente sind dann ja Einsen, darüber Nullen, und in dem hinteren Block, wo jetzt die Einser einträchtig stehen, versammelt sich dies und das.
Gruß v. Angela
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