Matrix diagonalisieren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Di 08.02.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich habe folgende Aufgabe, aber ich verstehe die Lösung nicht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich komme schon bei der Matrix Umformung nicht mit, kann diese vielleicht jemand nach vollziehen, wenn ja, wäre es nett wenn ihr Sie mal Schritt-Weise erklärt!
Dank im Voraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Hexe |
Also Schritt eins auf zwei
linke Seite: Zeile II - Zeile I und Zeile III - Zeile I
rechte Seite: Zeile I - Zeile II und Zeile I - Zeile III
(Warum er die Transformation auf der rechten Seite umgekehrt macht weiss ich nicht so genau das muss wohl in dem Verfahren so drin stehen)
Schritt zwei auf drei
linke Seite: Zeile III - Zeile II und Spalte III - Spalte II
rechte Seite: hm jetzt bin ich ehrlich verwirrt er macht erst auch Spalte III - Spalte II damit steht die Matrix aber schon da, das heisst die Zeilenumformung wird weggelassen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:50 Mi 09.02.2005 | | Autor: | MrPink |
Ja, wohl irgendwie schon. Wie gesagt, ich blicke einfach nicht durch. Aber ist auch nicht so wichtig, solange ich nicht der einzige bin, den das verwirrt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Mi 09.02.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi ihr beiden,
es geht hier um symmetrische Bilinearformen und gesucht ist eine Basistransformation : $ [mm] B^T [/mm] *A *B =D $ wobei D dann diagonal sein soll.
Vorsicht: es heißt hier [mm] B^T [/mm] nicht $ [mm] B^{-1} [/mm] $ wie bei Endomorphismen...
Also B beschreibt die Veränderungen der Spalten, dann macht [mm] B^T [/mm] das selbe nur mit den Zeilen. (Ich habe dies (nur für Permutationen) HIER ausgeführt )
Man sucht hier aber nur B, deshalb dokumentiert man in der Einheitsmatrix nur die Veränderungen der Spalten (macht an der Matrix aber das selbe auch für die Zeilen !! dies entspricht später dem [mm] B^T [/mm] mit links multiplizieren)
d.h. im ersten schritt (wird dokumentiert) : zweite Spalte minus erste und dritte minus erste
außerdem (wird nicht dokumentiert) : zweite Zeile minus erste und dritte Zeile minus erste
im zweiten Schritt: (dokumentiert): dritte Spalte minus zweiter Spalte
(undokumentiert) : dritte Zeile minus zweiter Zeile
so, dann hat das Ergebnis schon diagonal-Gestalt , also ist die Umformung der Einheitsmatrix gerade unser gesuchtes B
wenn man jetzt nur A*B rechnen würde, erhält man auch nur die Spaltenumformungen, aber wenn man zusätzlich noch von links mit [mm] B^T [/mm] multipliziert, erhält man alle Umformungen, die man auch mit der Matrix gemacht hat, also unsere Diagonalmatrix.
Hoffe, es wird nun klarer..
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Hexe |
Aaaah
Danke für die Erleuchtung
Gruß
Hexe
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