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| Aufgabe | | Bestimmen Sie [mm] \{X \in R^{2,3}|XA=E\}, [/mm] wobei A= [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 2 & -1 \\ 3 & -3 }, [/mm] E= [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] seien. |
Hallo,
ich habe schon viel recherchiert, fande aber keine Ansätze in der Richtung.
Ich weiß, dass eine Matrix M multipliziert mit seiner Inversen [mm] M^{-1} [/mm] die Einheitsmatrix E ergibt.
Die gesuchte Matrix X ist eine (2x3)- Matrix.
Mein Ansatz ist bisher, dass ich ein LGS aufgestellt habe, allerdings mit 2 Gleichungen und 3 Unbekannten:
I: a + 2b +3c = 1
II: a - b - 3c = 0
Beim Lösen drehte ich mich dabei nur im Kreis.
Wie gehe ich die Aufgabe am besten an?
Muss ich einer Unbekannten einfach einen Parameter zuweisen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Mo 26.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie [mm]\{X \in R^{2,3}|XA=E\},[/mm] wobei A= [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 2 & -1 \\ 3 & -3 },[/mm]
> E= [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm] seien.
> Hallo,
> ich habe schon viel recherchiert, fande aber keine
> Ansätze in der Richtung.
> Ich weiß, dass eine Matrix M multipliziert mit seiner
> Inversen [mm]M^{-1}[/mm] die Einheitsmatrix E ergibt.
>
> Die gesuchte Matrix X ist eine (2x3)- Matrix.
>
> Mein Ansatz ist bisher, dass ich ein LGS aufgestellt habe,
> allerdings mit 2 Gleichungen und 3 Unbekannten:
> I: a + 2b +3c = 1
> II: a - b - 3c = 0
>
> Beim Lösen drehte ich mich dabei nur im Kreis.
> Wie gehe ich die Aufgabe am besten an?
Überzeuge Dich davon, das obiges LGS in Zeilennormalform so lautet:
a-c=1
b+2c=0.
Es ist also a=1+c und b=-2c und c frei wählbar.
FRED
> Muss ich einer Unbekannten einfach einen Parameter
> zuweisen?
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Nach hin- und herrrechnen kame ich nun auf folgende Lösungen:
a=1/3+c
b=1/3-2c
c [mm] \in [/mm] R
d=2/3+f
e=-1/3-2f
f [mm] \in [/mm] R
Da die Matrix "zerlegbar" ist, habe ich eine konstante Matrix und zwei parameter Matrizen erstellt.
X= [mm] \pmat{ 1/3 & 1/3 & 0 \\ 2/3 & -1/3 & 0 } [/mm] + R [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] + R [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 }
[/mm]
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> Nach hin- und herrrechnen kame ich nun auf folgende
> Lösungen:
>
> a=1/3+c
> b=1/3-2c
> c [mm]\in[/mm] R
> d=2/3+f
> e=-1/3-2f
> f [mm]\in[/mm] R
Hallo,
das ist richtig.
>
> Da die Matrix "zerlegbar" ist, habe ich eine konstante
> Matrix und zwei parameter Matrizen erstellt.
>
> X= [mm]\pmat{ 1/3 & 1/3 & 0 \\ 2/3 & -1/3 & 0 }[/mm] + R [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
> + R [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 }[/mm]
Ja, so könnte man es aufschreiben.
LG Angela
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