Matrix in Zeilenstufenform < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Di 27.10.2009 | | Autor: | john84 |
| Aufgabe | Ich habe eine Matrix im erweiterte Koeffizientenmatrix in der Form
[mm] \pmat{ 0 & 3 & 2 & 5 \\ 1 & 1 & 1 & 4 \\ 2 & 1 & 1 & 1}
[/mm]
ich habe dann die Zeile : 1 | 1 | 1 || 4 nach vorne sortiert also:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 3 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 1 & 1}
[/mm]
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allerdings komme ich nicht weiter, es müssten relativ runde Werte sein. Mein Ansatz war das 1Zeile / 3 mit zeile 2 zu multiplizieren aber dann kommen in den hinteren Spalten nur krumme wete raus. was mache ich da falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit bestem Dank im Vorraus Johannes
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Hallo
> Ich habe eine Matrix im erweiterte Koeffizientenmatrix in
> der Form
> [mm]\pmat{ 0 & 3 & 2 & 5 \\ 1 & 1 & 1 & 4 \\ 2 & 1 & 1 & 1}[/mm]
>
> ich habe dann die Zeile : 1 | 1 | 1 || 4 nach vorne
> sortiert also:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 3 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 1 & 1}[/mm]
>
>
> allerdings komme ich nicht weiter, es müssten relativ
> runde Werte sein. Mein Ansatz war das 1Zeile / 3 mit zeile
> 2 zu multiplizieren aber dann kommen in den hinteren
> Spalten nur krumme wete raus. was mache ich da falsch?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mit bestem Dank im Vorraus Johannes
Du musst zuerst in der ersten Spallte Nullen generieren. Dafür ziehe erstmal die erste zeile 2-mal von der dritten ab und multipliziere diese anschliessend mit -1.
Als nächstes musst du wieder eine Null in der zweiten Spalte generieren.
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Di 27.10.2009 | | Autor: | john84 |
Hallo Amaro,
danke für die schnelle Antwort.
Und was ist mit der zweiten Zeile muss ich da in die zweite Spalte nicht noch eine 1 bekommen?
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Hallo
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 3 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 1 & 1}
[/mm]
jetzt bilden wir eine neue dritte Zeile: 2 mal 1.Zeile minus dritte Zeile
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 7}
[/mm]
jetzt bilden wir eine neue dritte Zeile: 2. Zeile minus 3 mal dritte Zeile
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & -1 & -16}
[/mm]
aus 3. Zeile folgt: -c=-16 also c=16
aus 2. Zeile folgt:3b+2*16=5 also b=...
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Di 27.10.2009 | | Autor: | john84 |
falscher artikeltyp siehe nächste Frage
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:53 Mi 28.10.2009 | | Autor: | john84 |
Sorry aber ich kapiere das noch nicht, sollte in der Zeilenstufenform nicht immer eine 1 am Anfang stehen also
10000
01000
00100
00010
00001
????
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Hallo
> Sorry aber ich kapiere das noch nicht, sollte in der
> Zeilenstufenform nicht immer eine 1 am Anfang stehen also
>
Es kommt drauf an, welche Form du erreichen möchtest.
Um ein lineares Gleichungssystem zu lösen, reicht es schon, die Matrix auf die Form zu bringen:
[mm] \pmat{0 & \cdots & \* & \* & \cdots & \* & |b_{1} \\¨0 & \cdots & 0 & \* & \cdots & \* & |b_{2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & \cdots & 0 & \* & |b_{n}}
[/mm]
wobei die [mm] \* [/mm] nicht alle 0 sind.
Möchtest du jetzt weiter machen, dann kannst du natürlich die letzte Zeile normieren (also 0 0 0 [mm] \cdots [/mm] 0 0 1) und mit dieser eine 0 im letzten Eintrag aller anderen Zeilen generieren. Dann kannst du die zweit letzte Zeile normieren (0 0 0 [mm] \cdots [/mm] 0 1 0) und mit dieser eine 0 in allen zweit-letzten Spalten der restlichen Zeilen generieren...
So arbeitest du dich hoch, bis du schliesslich deine normierte Zeilenstufenform hast.
Aber dies ist wie gesagt nicht nötig und generiert oft dann Brüche, was nicht mehr so angenehm ist zum rechnen.
Grüsse, Amaro
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