Matrix invertierbar, D best. < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Do 25.06.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Bestimmen Sie jeweils x [mm] \in \IR [/mm] so, dass die Matrix invertierbar ist.
[mm] \begin{pmatrix}
x & -2 & 0 \\
-1 & -1 & 2 \\
1 & 1 & -1 \\
\end{pmatrix} [/mm] |
Hallo Zusammen,
um es möglichst einfach zu gestalten, habe ich nach vorheriger Umformung (zur zweite Zeile, die dritte Zeile addieren) nach der zweiten Zeile entwickelt:
[mm] \begin{pmatrix}
x & -2 & 0 \\
-1 & -1 & 2 \\
1 & 1 & -1 \\
\end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
x & -2 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
1 & 1 & -1 \\
\end{pmatrix} [/mm] = -1 [mm] \cdot{} \begin{pmatrix}
x & -2 \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix} [/mm] = $-1[x [mm] \cdot{} [/mm] 1 - (-2) [mm] \cdot{} [/mm] 1] = -(x+2)$
Damit nun die Matrix invertierbar ist, muss -(x+2) [mm] \ne [/mm] 0 sein, somit ist die Matrix für alle x aus den rellen Zahlen ohne -2 invertierbar.
-> [mm] x\in \IR [/mm] \ {-2}
Stimmt die Lösung soweit?
Gruß
itse
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Hallo,
alles richtig.
Gruß v. Angela
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