Matrix invertieren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:57 Fr 11.04.2014 | | Autor: | capri |
| Aufgabe | Es sei A= [mm] \begin{pmatrix}
1 & a & 0\\
a & 5 & 0 \\
1 & a & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
Bestimmen Sie alle a [mm] \in\IR, [/mm] für die A invertierbar ist, und berechnen Sie in diesen Fällen A^(-1) |
Guten Morgen,
ich habe als erstes die Regel von Sarrus angewendet.
dort hatte ich [mm] -a^2+5 [/mm] raus.
das habe ich gleich Null gesetzt und bekam [mm] -\wurzel{5} [/mm] und [mm] \wurzel{5} [/mm] raus.
Nun weiß ich nicht, wie ich das interpretieren soll. (Falls es richtig ist)
die Determinante sollte ja ungleich null sein. Das tritt ja ein wenn a ungleich [mm] -\wurzel{5} [/mm] und [mm] \wurzel{5}. [/mm] Aber da muss doch falsch sein, wenn dort steht und berechnen Sie in diesen Fällen A^(-1) ?
LG
capri
|
|
| |
|
Guten Tag capri
> Es sei A= [mm]\begin{pmatrix}
1 & a & 0\\
a & 5 & 0 \\
1 & a & 1
\end{pmatrix}[/mm]
>
> Bestimmen Sie alle a [mm]\in\IR,[/mm] für die A invertierbar ist,
> und berechnen Sie in diesen Fällen A^(-1)
> Guten Morgen,
>
> ich habe als erstes die Regel von Sarrus angewendet.
> dort hatte ich [mm]-a^2+5[/mm] raus.
> das habe ich gleich Null gesetzt und bekam [mm]-\wurzel{5}[/mm] und
> [mm]\wurzel{5}[/mm] raus.
> Nun weiß ich nicht, wie ich das interpretieren soll.
> (Falls es richtig ist)
> die Determinante sollte ja ungleich null sein. Das tritt
> ja ein wenn a ungleich [mm]-\wurzel{5}[/mm] und [mm]\wurzel{5}.[/mm] Aber da
> muss doch falsch sein, wenn dort steht und berechnen Sie in
> diesen Fällen A^(-1) ?
Warum soll da etwas falsch sein ?
Es gibt genau zwei Fälle (für den Wert von a), in welchen
die Matrix A nicht invertierbar ist, und unendlich viele
Fälle, in welchen sie invertierbar ist !
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:20 Fr 11.04.2014 | | Autor: | capri |
Ja das weiß ich ja, mein Problem ist ich soll ja in diesen Fällen wo es invertierbar ist, die inverse berechnen.
Aber in unendlich fällen? das verstehe ich nicht.
Wie berechne ich es, wenn es unendlich Fälle sind.
oder sollte ich einfach A|einheitsmatrix berechnen mit a?
LG
|
|
|
| |
|
Hi,
> Ja das weiß ich ja, mein Problem ist ich soll ja in diesen
> Fällen wo es invertierbar ist, die inverse berechnen.
> Aber in unendlich fällen? das verstehe ich nicht.
> Wie berechne ich es, wenn es unendlich Fälle sind.
> oder sollte ich einfach A|einheitsmatrix berechnen mit a?
Ja, genau. Du gehst einfach davon aus, dass [mm] a\in\IR\setminus\{\pm\sqrt{5}\} [/mm] und berechnest dann die Inverse. Das a ist dann dein Parameter.
Wie du diese berechnest sei dabei dir überlassen. Es gibt ja auch andere Möglichkeiten als nur Gauß-Verfahren.
>
> LG
|
|
|
| |
|
Hi,
zur Kontrolle hier die Inverse in Abhängigkeit von a.
[mm] A^{-1}=\frac{1}{5-a^2}\pmat{ 5 & -a & 0 \\ -a & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 5-a^2 }
[/mm]
|
|
|
|
