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| Aufgabe | Für welche a,b ist die folgende Matrix invertierbar ?
A= [mm] \pmat{ a & b & 0 & 0 \\ 0 & a & b & 0 \\ 0 & 0 & a & b \\ 0 & 0 & 0 & a } [/mm] |
Hallo,
kann mir wer helfen, wie ich auf die Lösung komme?
Meine Ansätze:
- Damit eine Matrix invertierbar ist, muss die Determinate ungleich 0 sein.
- Es scheint eine untere Dreiecksmatrix zu sein, also muss man nur die Hauptdiagonale multiplizieren und erhält die Determinante....in diesem Fall hätte man immer detA [mm] \not= [/mm] 0 , wenn [mm] a\not=0 [/mm] , oder ? b kann in diesem Fall beliebig gewählt werden.
- Keine Zeile oder Spalte ist ein Vielfaches von einer anderen...also kann von dadurch auch kein detA=0 entstehen...
EDIT: !!!
Habe eben erst gesehen, dass es ja eine 4x4 Matrix ist....
Das heißt, dass ich die Determinante erstmal ausrechen muss indem ich nach einer Zeile oder Spalte entwickeln muss.
Ich wähle das erste Element, da alle anderen = 0 sind.
detA = a * [mm] \vmat{ a & b & 0 \\ 0 & a & b \\ 0 & 0 & a }
[/mm]
Allerdings habe ich nun ja wieder eine untere Dreiecksmatrix und a muss [mm] \not= [/mm] 0 sein ?!?!?
Allein weil der Faktor (a) garnicht 0 sein darf.....
Wäre nett wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet.
Gruß Rudi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Mi 14.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Für welche a,b ist die folgende Matrix invertierbar ?
>
> A= [mm]\pmat{ a & b & 0 & 0 \\ 0 & a & b & 0 \\ 0 & 0 & a & b \\ 0 & 0 & 0 & a }[/mm]
>
> Hallo,
>
> kann mir wer helfen, wie ich auf die Lösung komme?
>
> Meine Ansätze:
>
> - Damit eine Matrix invertierbar ist, muss die Determinate
> ungleich 0 sein.
Ja
>
> - Es scheint eine untere Dreiecksmatrix zu sein,
es scheint nicht nur so, es ist so !
> also muss
> man nur die Hauptdiagonale multiplizieren und erhält die
> Determinante....in diesem Fall hätte man immer detA [mm]\not=[/mm]
> 0 , wenn [mm]a\not=0[/mm] , oder ?
Ja, genau
> b kann in diesem Fall beliebig
> gewählt werden.
Ja.
>
> - Keine Zeile oder Spalte ist ein Vielfaches von einer
> anderen...also kann von dadurch auch kein detA=0
> entstehen...
So ist es im Falle a [mm] \ne [/mm] 0.
>
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> EDIT: !!!
>
> Habe eben erst gesehen, dass es ja eine 4x4 Matrix ist....
Na und ?
> Das heißt, dass ich die Determinante erstmal ausrechen
> muss indem ich nach einer Zeile oder Spalte entwickeln
> muss.
Ja, aber Du hast doch schon oben gesagt: [mm] det(A)=a^4.
[/mm]
FRED
>
> Ich wähle das erste Element, da alle anderen = 0 sind.
>
> detA = a * [mm]\vmat{ a & b & 0 \\ 0 & a & b \\ 0 & 0 & a }[/mm]
>
>
> Allerdings habe ich nun ja wieder eine untere
> Dreiecksmatrix und a muss [mm]\not=[/mm] 0 sein ?!?!?
>
> Allein weil der Faktor (a) garnicht 0 sein darf.....
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> Wäre nett wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet.
>
>
> Gruß Rudi
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Dann bin ich beruhigt. Vielen Dank!
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