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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Di 03.06.2008 | | Autor: | Alexis |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Eigenwerte der Matrix
A [mm] =\pmat{ 2 & -1&1 \\ -1 & 2&1\\1&1&2 }
[/mm]
und finden Sie eine orthogonale Matrix P [mm] \in [/mm] O(3), so dass [mm] PAP^{-1} [/mm] Diagonalgestalt hat. |
Hallo.
Kommt jetzt etwas knapp, aber dachte eigentlich dass ich die Aufgabe so hinbekomme, hänge da jetzt aber irgendwie.
Habe zuerst die Eigenwerte ausgerechnet, die sind 0 und 3 und dazu die Eigenvektoren [mm] \vektor{1\\1\\-1} [/mm] zu 0 und [mm] \vektor{1\\0\\1} [/mm] und [mm] \vektor{-1\\1\\0} [/mm] zu 3 (3 ist 2fach)
Nun hab ich mir gedacht, dass ich diese Vektoren einfach orthonormiere und die Sache ist gegessen. Habe das gemacht und als Matrix P dann
[mm] P=\pmat{1/\wurzel{3}&1/\wurzel{2}&-1/2*\wurzel{3/2}\\1/\wurzel{3}&0&1/\wurzel{3/2}\\-1/\wurzel{3}&1/\wurzel{2}&1/2*\wurzel{3/2}}
[/mm]
Für dieses P gilt auch ganz hervorragend [mm] P*P^T=E_n [/mm] aber entweder verrechne ich mich andauernd oder sie diagonalisiert mein A nicht mehr:(
Was ist denn hier mein Denkfehler, oder verrechne ich mich einfach?
MfG
Alexis
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> Berechnen Sie die Eigenwerte der Matrix
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> A [mm]=\pmat{ 2 & -1&1 \\ -1 & 2&1\\1&1&2 }[/mm]
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> und finden Sie eine orthogonale Matrix P [mm]\in[/mm] O(3), so dass
> [mm]PAP^{-1}[/mm] Diagonalgestalt hat.
> Hallo.
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> Kommt jetzt etwas knapp, aber dachte eigentlich dass ich
> die Aufgabe so hinbekomme, hänge da jetzt aber irgendwie.
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> Habe zuerst die Eigenwerte ausgerechnet, die sind 0 und 3
> und dazu die Eigenvektoren [mm]\vektor{1\\1\\-1}[/mm] zu 0 und
> [mm]\vektor{1\\0\\1}[/mm] und [mm]\vektor{-1\\1\\0}[/mm] zu 3 (3 ist 2fach)
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> Nun hab ich mir gedacht, dass ich diese Vektoren einfach
> orthonormiere und die Sache ist gegessen. Habe das gemacht
> und als Matrix P dann
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Hallo, ich habe nichts nachgerechnet und werde das heute auch nicht mehr tun, aber was oft passiert, ist, daß die falsche der beiden Matrizen hinten dran multipliziert wird. Prüfe das erstmal.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:47 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Alexis |
Oh Gott.
Genau das war es.....hätte ich das direkt nachgeprüft hätte ich mir echt stunden sparen können:/
Ich dank dir Angela:)
MfG
Alexis
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