Matrix von Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:06 So 29.01.2006 | | Autor: | lydl87 |
| Aufgabe | Die Vektoren
[mm] x_{1}=\vektor{1\\0\\1}, x_{2 }=\vektor{2\\-1\\1}, x_{3}=\vektor{0\\3\\1}
[/mm]
bilden im [mm] \IR^3 [/mm] eine Basis. Bestimmen Sie zu der durch
[mm] f(x_{1})=\vektor{2\\1\\1} [/mm] , [mm] f(x_{2})=\vektor{-1\\1\\-1}, f(x_{3})=\vektor{2\\0\\1}
[/mm]
festgeleten lin. Abbildung [mm] f:\IR^3 \to \IR^3 [/mm] die zugehörige Matrix A [mm] \in [/mm] Mat(3,3) (, d.h es gelte f= [mm] f_{A}) [/mm] |
HAllo!
kann mir bitte jemand sagen wie das geht?hab zwar die lösung,aber seh da nicht ganz durch,wie man darauf kommt!
Vielen dank im Voraus!
Liebe Grüße ,Lydia
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Hallo!
> Die Vektoren
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> [mm]x_{1}=\vektor{1\\0\\1}, x_{2 }=\vektor{2\\-1\\1}, x_{3}=\vektor{0\\3\\1}[/mm]
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> bilden im [mm]\IR^3[/mm] eine Basis. Bestimmen Sie zu der durch
> [mm]f(x_{1})=\vektor{2\\1\\1}[/mm] , [mm]f(x_{2})=\vektor{-1\\1\\-1}, f(x_{3})=\vektor{2\\0\\1}[/mm]
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> festgeleten lin. Abbildung [mm]f:\IR^3 \to \IR^3[/mm] die zugehörige
> Matrix A [mm]\in[/mm] Mat(3,3) (, d.h es gelte f= [mm]f_{A})[/mm]
> HAllo!
> kann mir bitte jemand sagen wie das geht?hab zwar die
> lösung,aber seh da nicht ganz durch,wie man darauf kommt!
> Vielen dank im Voraus!
> Liebe Grüße ,Lydia
Also, wenn ich da jetzt nichts verdrehe, dann geht es so:
Du nimmst dir zuerst den Vektor von [mm] f(x_1) [/mm] und versuchst ihn als Linearkombination der Basisvektoren darzustellen. Die Koeffizienten bilden dann eine Spalte in deiner gesuchten Matrix. Du löst also das LGS:
[mm] \vektor{2\\1\\1}=a\vektor{1\\0\\1}+b\vektor{2\\-1\\1}+c\vektor{0\\3\\1}
[/mm]
Und die erste Spalte deiner Matrix sieht dann so aus: [mm] \pmat{a&?&?\\b&?&?\\c&?&?}. [/mm] Dann machst du das Gleiche mit dem Vektor von [mm] f(x_2) [/mm] und dann noch für [mm] f(x_3), [/mm] und schreibst es auch jeweils als Spalte in deine Matrix.
Kommt das hin mit deiner Lösung? Ansonsten waren es vielleicht Zeilenvektoren und keine Spaltenvektoren, aber eigentlich bin ich mir da recht sicher, dass es so ist.
Viele Grüße und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 So 29.01.2006 | | Autor: | lydl87 |
Du hast recht!Das ist die Lösung!
Vielen Dank!
Liebe Grüße,Lydia
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