Matrixberechnung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:38 Fr 16.06.2006 | | Autor: | hiltrud |
| Aufgabe | Die Matrix A´ entstehe aus der Matrix A, indem man die Zeilen von A durch
die Summe der restlichen Zeilen ersetzt. Berechne det A´. |
hallo,es ist mal wieder soweit,ich kann eine aufgabe absolut nicht und verstehe davon nur bahhof und muss es morgen abgeben.die ersten drei aufgaben habe ich gelöst aber an der verzweifel ich total
ich hoffe mir kann jemand helfen, ist echt dringend,danke schon mal an euch lieben
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:33 Fr 16.06.2006 | | Autor: | statler |
Guten Mogen Hiltrud,
ich könnte mir vorstellen, daß
det(A') = [mm] (-1)^{(n-1)}*(n-1)*detA
[/mm]
ist, wenn A eine (n x n)-Matrix ist.
Das stimmt jedenfalls bei den kleinen [mm] E_{n} [/mm] 's
Einen Beweis habe ich noch nicht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:50 Fr 16.06.2006 | | Autor: | hiltrud |
danke für deine antwort, kann mir noch jemand helfen?mus es bis zwei abgeben, auch wenn mir jemand später die lösung geben könnte, wäre es nicht schlimm, hauptsache ich habe es für mich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Fr 16.06.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo zusammen,
also nur damit wir jetzt einer Meinung sind, was genau gemeint ist, will ich die Aufgabenstellung mal ein wenig ausformulieren:
also sei [mm] $A=\vektor{a_1\\:\\a_n}\in \IR^{n\times n}$ [/mm] so dass die [mm] a_i [/mm] gerade die ZEILEN seien sollen !
dann ist [mm] $A'=\vektor{a_2+a_3+..+a_n\\a_1+a_3+..+a_n\:\\a_1+a_2+..+a_{n-1}}\in \IR^{n\times n}$
[/mm]
also in der i-ten Zeile von A' FEHLT [mm] a_i [/mm] als Summand
hab ich das soweit richtig verstanden?
aber dann reicht es doch eine Matrix B zu kennen (und deren Determinante), so dass $B*A=A'$ dann folgt nämlich $det(A')=det(B)*det(A)$
die Matrix B findet man aber sehr leicht,wenn man sich die Elementarmatrizen anschaut, die man bräuchte um die Matrix wie oben umzuformen.
Dann ist B nämlich die Matrix, die überall die Einträge "1" hat nur auf der Diagonalen überall die "0"also [mm] $B=1^{n\times n}-E_n$
[/mm]
wobei [mm] $1^{n\times n}$ [/mm] die Matrix komplett mit Einsen gefüllt sein soll und [mm] E_n [/mm] die Einheitsmatrix..
Und ich wette es gab vorher eine Teilaufgabe, wo man für dieses B genau det(B) berechnen musste.
Wenn nicht muss man sich da wohl noch eine kleinigkeit überlegen...
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:58 Sa 17.06.2006 | | Autor: | hiltrud |
hallo,dazu gibt es keine teilaufgabe.dies ist exakr so die aufgabe.kannst du mir da weiterhelfen,wäre echt super,sowas ist klausurrelevant,danke schonmal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 So 18.06.2006 | | Autor: | hiltrud |
kann mir noch jemand helfen?wäre echt wichtig
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hallo hiltrud, du musst folgendes tun:
es sind mehrere Schritte.
Es ist det(A') zu berechnen in Abhängigkeit von det(A).
Wir stellen A' dar als:
A' = BA,
mittels Determinantenmultiplikationssatz erhalten wir dafür
det(A') = det(BA) = det(B)det(A).
So kann man det(A') bestimmen. Man muß sich überlegen, wie die Matrix B aussieht: das kriegt man aus der gegebenen Bildungsvorschrift, und von dieser Matrix B bestimmt man die Determinante. Das Produkt der Determinante von B und der Determinante von A ergibt wie oben gesagt die gesuchte Determinante von A'.
wenn ich selbst nicht so im stress wäre würde ich dir die aufgabe gerne ganz lösen, ich weiß wie es ist wenn man absolut nicht weiterkommt .ich hoffe dir helfen meine informationen, vielleciht schaffst du es jetzt oder jemand anderes kann meine vorlage vollenden.
gruß mathe-trottel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:49 Di 20.06.2006 | | Autor: | hiltrud |
danke für deine antwort. ich weiß nun aber nicht wie ich weiter machen muss. kann mir da nicht bitte jemand weiterhelfen,ist echt wichtig,brauche jeden punkt um zugelassen zu werden,bitte bitte
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 03:58 Di 20.06.2006 | | Autor: | gavagai |
Wenn ich das richtig verstanden habe dann gilt:
Es ist det A' = 0.
Denn:
Die beschriebene Operation wird für alle Zeilen von A ausgeführt.
...über die Reihenfolge ist nichts bekannt.
Sei k die Zeilennummer von A, für die diese Operation als letztes ausgeführt wird
und A* die Matrix die entstanden ist, nachdem alle Zeilen außer der k-ten schon
"behandelt" wurden.
Es pasiert nun folgendes:
1) Man ersetzt die k-te Zeile von A* durch eine Nullzeile und erhält die Matrix A**.
2) Man addiert zur k-ten Zeile von A** die erste Zeile von A**,... die (k-1)-te, die
(k+1)-te,...
Die nun entstande _Matrix nenen ist A'
Es gilt nun:
det A** = 0, denn A** hat eine Nullzeile.
Und:
det A** = det A', denn die Determinante einer Matrix ändert sich nicht, wenn
zu einer Zeile das Vielefache einer andern Zeile addiert.(Das wird im zweiten Schritt
n-1 mal gemacht, falls A n Zeilen hat.)
Also:
det A' = 0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:31 Di 20.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo gavagai, und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn du es richtig verstanden hättest, wäre es OK, hast du aber nicht.
Da Menge hat es richtig verstanden, und seine Matrix B hat die von mir weiter oben angegebene Determinante.
@Hiltrud: Vielleicht baust du dir einfach eine Herleitung mit Pünktchen zusammen, wenn noch Bedarf besteht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:32 Di 20.06.2006 | | Autor: | hiltrud |
wie meinst du das mit den pünktchen?kannst du mir nicht bitte sagen wie man das macht,ich verlier dabei die letzten tage viel zu viel zeit fürs lernen der klausur,wäre echt nett,bitte *ganzliebguck*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:15 Di 20.06.2006 | | Autor: | statler |
> wie meinst du das mit den pünktchen?kannst du mir nicht
> bitte sagen wie man das macht,ich verlier dabei die letzten
> tage viel zu viel zeit fürs lernen der klausur,wäre echt
> nett,bitte *ganzliebguck*
Das meine ich so, Hiltrud:
Du untersuchst die Matrix B von DaMenge, also alles 1en außerhalb der Hauptdiagonalen, auf ihr Nullen. Dieses Ding formst du z. B. erst durch Spaltenoperationen um. Du ziehst die 2. von der 1., die 3. von der 2. (jetzt kommen die Pünktchen) die letzte von der vorletzten ab. Dann stehen auf der Hauptdiagonalen (-1)en bis auf rechts unten, dort steht noch immer 0. Diese (-1)en geben schon mal das [mm] (-1)^{n}. [/mm] Direkt unterhalb der Hauptdiagonalen stehen 1en, sonst 0en. In der letzten Spalte stehen noch alles 1en außer der einen 0 unten. Mach dir ein Bild mit Pünktchen, bitte!
Wenn ich jetzt noch die Summe aller Zeilen zur letzten addiere, habe ich eine Dreiecksmatrix mit (n-1)mal (-1)en und 1mal n-1 (unten rechts) auf der Hauptdiagonalen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:02 Di 20.06.2006 | | Autor: | hiltrud |
habs mir nochmal angeguckt..vielleicht bin ich auch zu doof dafür,aber ich verstehe es einfach nicht,wieso auch immer!? *heul*kannst du mir nicht bitte sagen wie man das macht und was herauskommt..seit ganzen vier tagen beschäftige ich mich damit und bei einer woche noch zur klausur,ist das schon agnz schön viel...bitte bitte bitte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:36 Di 20.06.2006 | | Autor: | statler |
Bei den angegebenen Operationen ändert sich der Wert der Determinante nicht, das ist hoffentlich bekannt! Und jetzt teste ich den Editor:
[mm] \vmat{ 0 & 1 & & & & & 1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ 1 & & & & & 1 & 0 }
[/mm]
= [mm] \vmat{ -1 & 0 & & & & & 1 \\ 1 & -1 & 0 & & & & 1 \\ 0 & 1 & -1 & & & & 1\\ \\ \\ 0 & 0 & & & & -1 & 1 \\ 0 & & & & 0 & 1 & 0 }
[/mm]
= [mm] \vmat{ -1 & 0 & & & & & 1 \\ 1 & -1 & 0 & & & & 1 \\ 0 & 1 & -1 & & & & 1\\ \\ \\ 0 & 0 & & & & -1 & 1 \\ 0 & & & & 0 & 0 & n-1 }
[/mm]
Ich hoffe, du kannst es lesen und verstehst es auch, die Erklärung gibt meine vorige Einlassung.
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:40 Di 20.06.2006 | | Autor: | hiltrud |
danke für deinen versuch,auf sowas wäre ich nie gekommen, und was kann ich nun damit zeigen????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Di 20.06.2006 | | Autor: | statler |
> danke für deinen versuch,auf sowas wäre ich nie gekommen,
> und was kann ich nun damit zeigen????
Hallo Hiltrud!
Damit kannst du unter Benutzung von DaMenges Text zeigen, was in meiner allerersten Antwort als Vermutung steht. Dazu müßtest du die letzte Determinante nach der der letzten Zeile 'entwickeln' (Laplacescher Determinantenentwicklungssatz).
Wenn du von diesem ganzen Krempel nix verstanden hast, wird es schwierig, weil das zum Elementarwissen in der Linearen Algebra gehört. Ich vermute, daß du eine angehende Lehrerin bist. Das braucht man zwar in der Schule nicht so direkt, aber mindestens für die Spezialfälle der Ebene und des Raumes, und man sollte ja auch etwas mehr wissen als die SchülerInnen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:04 Di 20.06.2006 | | Autor: | hiltrud |
hey alsow enn ich ehrlich bin habe ich kaum was verstanden. kannst du mir nicht sagen was daraus kommt dann kann ich das hier auswendig lernen für die klausur, jetzt ist es denk ich mal zu spät zum verstehen :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Do 22.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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