Matrixberechnung mit Variable < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] A^{-1} [/mm] * [mm] E_{2} [/mm] = [mm] b^{2}
[/mm]
A = [mm] \pmat{ 1 & b \\ 1 & 4 }
[/mm]
Zwischenergebnis: [mm] b^{3} [/mm] - [mm] 4b^{2} [/mm] + 5 = 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen.
Zur genannten Aufgabenstellung soll das Ergebnis berechnet werden.
Die Inverse habe ich bereits berechnet und getestet:
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ \bruch{4}{4-b} & \bruch{-b}{4-b} \\ \bruch{-1}{4-b} & \bruch{1}{4-b} }
[/mm]
Ich stehe nun vor dem Problem, das ich nicht weiß, wie mit [mm] "b^{2}" [/mm] verfahren wird. Eine Hilfestellung wäre sehr nett!
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Hallo SpitzenSosse,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]A^{-1}[/mm] * [mm]E_{2}[/mm] = [mm]b^{2}[/mm]
>
Was ist [mm]E_{2}[/mm] ?
> A = [mm]\pmat{ 1 & b \\ 1 & 4 }[/mm]
>
> Zwischenergebnis: [mm]b^{3}[/mm] - [mm]4b^{2}[/mm] + 5 = 0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen.
> Zur genannten Aufgabenstellung soll das Ergebnis berechnet
> werden.
>
> Die Inverse habe ich bereits berechnet und getestet:
>
> [mm]A^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ \bruch{4}{4-b} & \bruch{-b}{4-b} \\ \bruch{-1}{4-b} & \bruch{1}{4-b} }[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich stehe nun vor dem Problem, das ich nicht weiß, wie mit
> [mm]"b^{2}"[/mm] verfahren wird. Eine Hilfestellung wäre sehr
> nett!
>
Wenn ich annehme, daß [mm]E_{2}[/mm] ein Vektor ist,
dann gibt es ein paar Möglichkeiten, wie die Aufgabe
zu deuten ist
:
- das Produkt von Matrix und Vektor ist wieder ein Vektor.
Damit muss auch die rechte Seite der Gleichung ein Vektor sein.
- der Malpunkt "*" wurde anders definiert.
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | | [mm] A^{-1} \* E_{2} [/mm] = [mm] b^{2} [/mm] |
Herzlichen Dank für die Rückmeldung.
>
> Was ist [mm]E_{2}[/mm] ?
>
Ich "vermute", dass es sich bei [mm] E_{2} [/mm] um die Einheitsmatrix [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] handelt.
Es ist also eine Multiplikation einer Inversen mit der Einheitsmatrix und als Ergebnis steht der Vektor(?) [mm] "b^{2}".
[/mm]
Das Zwischenergebnis bringt mich aber eher durcheinander als weiter.
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Hallo SpitzenSosse,
> [mm]A^{-1} \* E_{2}[/mm] = [mm]b^{2}[/mm]
> Herzlichen Dank für die Rückmeldung.
>
> >
> > Was ist [mm]E_{2}[/mm] ?
> >
>
> Ich "vermute", dass es sich bei [mm]E_{2}[/mm] um die Einheitsmatrix
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm] handelt.
>
Die Multiplikation einer Matrix mit der Einhetsmatrix
ergibt wiederum diese Matrix.
> Es ist also eine Multiplikation einer Inversen mit der
> Einheitsmatrix und als Ergebnis steht der Vektor(?)
> [mm]"b^{2}".[/mm]
>
> Das Zwischenergebnis bringt mich aber eher durcheinander
> als weiter.
Einzige Möglichkeit ist, daß die Determinante der linken Seite
gebildet wurde, da diese Operation ein Skalar liefert.
Dann stimmt allerdings das Zwischen Ergebnis nicht.
Poste daher die gesamte Aufgabenstellung.
Gruss
MathePower
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Herzlichen dank für die Rückmeldung.
Das ist bereits die gesamte Aufgabenstellung. Es handelt sich um eine Klausuraufgabe. Leider ist mir der exakte Wortlaut nicht mehr bekannt. Es war jedoch nur ein Einzeiler, der die Berechnung oder Prüfung der Gleichung erforderte.
>
> Einzige Möglichkeit ist, daß die Determinante der linken
> Seite
> gebildet wurde, da diese Operation ein Skalar liefert.
>
> Dann stimmt allerdings das Zwischen Ergebnis nicht.
>
> Poste daher die gesamte Aufgabenstellung.
>
Vor dem gleichen Dilemma stehe ich auch, dass die Inverse stehenbleibt und daraus die Determinante berechnet werden kann. Was es mit dem Zwischenergebnis auf sich hat, ist mir jedoch ein Rätsel.
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Hallo SpitzenSosse,
> Herzlichen dank für die Rückmeldung.
>
> Das ist bereits die gesamte Aufgabenstellung. Es handelt
> sich um eine Klausuraufgabe. Leider ist mir der exakte
> Wortlaut nicht mehr bekannt. Es war jedoch nur ein
> Einzeiler, der die Berechnung oder Prüfung der Gleichung
> erforderte.
>
> >
> > Einzige Möglichkeit ist, daß die Determinante der linken
> > Seite
> > gebildet wurde, da diese Operation ein Skalar liefert.
> >
> > Dann stimmt allerdings das Zwischen Ergebnis nicht.
> >
> > Poste daher die gesamte Aufgabenstellung.
> >
>
> Vor dem gleichen Dilemma stehe ich auch, dass die Inverse
> stehenbleibt und daraus die Determinante berechnet werden
> kann. Was es mit dem Zwischenergebnis auf sich hat, ist mir
> jedoch ein Rätsel.
Nun, vielleicht lautet die Matrix A so:
[mm]A=\pmat{\blue{ -\bruch{1}{5}} & b \\ \blue{-\bruch{1}{5}} & 4}[/mm]
Dann kommt das Zwischenergebnis hin.
Gruss
MathePower
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Könnten Sie mir erläutern, wie Sie auf das Zwischenergebnis kommen?
Ich habe Ihren Vorschlag für A mal durchgerechnet und komme für [mm] A^{-1} [/mm] auf:
[mm] \pmat{ \bruch{20}{b-4} & \bruch{-5b}{b-4} \\ \bruch{1}{b-4} & \bruch{-1}{b-4} }
[/mm]
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Hallo SpitzenSosse,
> Könnten Sie mir erläutern, wie Sie auf das
> Zwischenergebnis kommen?
>
Wir sind hier alle per "Du".
> Ich habe Ihren Vorschlag für A mal durchgerechnet und
> komme für [mm]A^{-1}[/mm] auf:
>
> [mm]\pmat{ \bruch{20}{b-4} & \bruch{-5b}{b-4} \\ \bruch{1}{b-4} & \bruch{-1}{b-4} }[/mm]
>
Die Determinante einer 2x2-Matrix ist das Produkt
der Hauptdiagonalelemente minus dem Produkt der
Nebendiagonalelemente.
Setze dies dann gleich mit [mm]b^{2}[/mm].
Gruss
MathePower
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Danke Dir!
>
> Die Determinante einer 2x2-Matrix ist das Produkt
> der Hauptdiagonalelemente minus dem Produkt der
> Nebendiagonalelemente.
>
> Setze dies dann gleich mit [mm]b^{2}[/mm].
>
Da komme ich allerdings auf: [mm] b^{3} [/mm] - [mm] 4b^{2}-5b+20
[/mm]
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Hallo SpitzenSosse,
> Danke Dir!
>
> >
> > Die Determinante einer 2x2-Matrix ist das Produkt
> > der Hauptdiagonalelemente minus dem Produkt der
> > Nebendiagonalelemente.
> >
> > Setze dies dann gleich mit [mm]b^{2}[/mm].
> >
>
> Da komme ich allerdings auf: [mm]b^{3}[/mm] - [mm]4b^{2}-5b+20[/mm]
Rechne das mal vor.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:47 Do 03.10.2013 | | Autor: | SpitzenSosse |
>
> Rechne das mal vor.
>
[mm] \pmat{ \bruch{20}{b-4} & \bruch{-5b}{b-4} \\ \bruch{1}{b-4} & \bruch{-1}{b-4} }
[/mm]
= [mm] \bruch{20}{b-4} \* \bruch{-1}{b-4} [/mm] - [mm] \bruch{-5b}{b-4} \* \bruch{-1}{b-4}
[/mm]
= [mm] \bruch{-20}{b-4} [/mm] + [mm] \bruch{5b}{b-4}
[/mm]
[mm] \bruch{-20}{b-4} \p \bruch{5b}{b-4} [/mm] = [mm] b^{2}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] ( [mm] \bruch{-20}{b-4} \p \bruch{5b}{b-4} [/mm] ) [mm] \* [/mm] (b-4) = [mm] b^{2} \* [/mm] (b-4)
[mm] \gdw [/mm] -20 + 5b = [mm] b^{3} [/mm] - [mm] 4b^{2}
[/mm]
[mm] \gdw b^{3} [/mm] - [mm] 4b^{2} [/mm] - 5b + 20
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Ich habe die Brüche falsch multipliziert. Du hast natürlich recht!
Trotzdem lautet Matrix A wie im ersten Post angegeben und das Zwischenergebnis soll scheinbar auch zutreffen.
Wirklich seltsam.
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