Matrixbestimmung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Fr 29.05.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | Sei F:V [mm]\rightarrow[/mm] W mit V,W [mm]\simeq[/mm] [mm]\IR[/mm]^3 gegeben durch f(x1,x2,x3)=(x1-x3,2x1-5x2-x3,x2+x3)
Bestimmen sie die Matrix von f bezüglich der Basen {(0,2,1),(-1,1,1),(2,-1,1)} von V bzw. {(-1,-1,0),(1,-1,2),(0,2,0)} von W. |
Hallo!
Ich habe folgendes gerechnet und es wäre nett, wenn mal jemand drüber schauen würde.
Die Basen von V sind bei mir A={(v1),(v2),(v3)}
und von W sind es B={(w1),(w2),(w3)}
f(0,2,1)=(-1,-11,3)=2.5w1+1,5w2-3,5w3
f(-1,1,1)=(-2,-8,2)=3w1+1w2-2w3
f(2,-1,1)=(1,8,-1)=-1,5w1-0,5w2+3w3
Also ist [mm] L_f,_A,_B=[/mm] [mm]\begin{pmatrix}
2,5 & 3 & -1,5 \\
1,5 & 1 & -0,5 \\
-3,5 & -2 & 3
\end{pmatrix}[/mm]
Jetzt habe ich mir noch die Frage gestellt ob ich auch folgende Matrix noch berechnen muss. Also [mm] L_f,_B,_A
[/mm]
Da ja in der Aufgabenstellung "bzw von W" steht.
Ich habe dies vorsichtshalber mal gemacht und habe diese Matrix heraus bekommen:
[mm] L_f,_B,_A=[/mm] [mm]\begin{pmatrix}
1,6 & 2,4 & -6,4 \\
-1,4 & -0,6 & 5,6 \\
-1,2 & -0,8 & 2,8
\end{pmatrix}[/mm]
Ziemlich häßlich die Matrix. Naja.
Habe ich die Aufgabe nun vollständig und hoffentlich richtig gelöst?
Liebe Grüße
|
|
| |
|
> Sei F:V [mm]\rightarrow[/mm] W mit V,W [mm]\simeq[/mm] [mm]\IR[/mm]^3 gegeben durch
> f(x1,x2,x3)=(x1-x3,2x1-5x2-x3,x2+x3)
> Bestimmen sie die Matrix von f bezüglich der Basen
> {(0,2,1),(-1,1,1),(2,-1,1)} von V bzw.
> {(-1,-1,0),(1,-1,2),(0,2,0)} von W.
> Hallo!
>
> Ich habe folgendes gerechnet und es wäre nett, wenn mal
> jemand drüber schauen würde.
>
> Die Basen von V sind bei mir A={(v1),(v2),(v3)}
> und von W sind es B={(w1),(w2),(w3)}
>
> f(0,2,1)=(-1,-11,3)=2.5w1+1,5w2-3,5w3
> f(-1,1,1)=(-2,-8,2)=3w1+1w2-2w3
> f(2,-1,1)=(1,8,-1)=-1,5w1-0,5w2+3w3
Hallo,
die Vorgehensweise, die Bilder der Basisvektoren von A zu berechnen und diese dann als Linearkombination derer von B zu schreiben, ist völlig richtig.
Ich habe nicht viel nachgerechnet, aber gesehen, daß
> f(0,2,1)=(-1,-11,3)=2.5w1+1,5w2-3,5w3
nicht richtig ist. (Die Linearkombination)
Vielleicht prüfst Du das nochmal.
>
> Also ist [mm]L_f,_A,_B=[/mm] [mm]\begin{pmatrix}
2,5 & 3 & -1,5 \\
1,5 & 1 & -0,5 \\
-3,5 & -2 & 3
\end{pmatrix}[/mm]
Ja, das ist die Matrix, die zu Deiner Rechnung von oben gehört.
>
> Jetzt habe ich mir noch die Frage gestellt ob ich auch
> folgende Matrix noch berechnen muss. Also [mm]L_f,_B,_A[/mm]
> Da ja in der Aufgabenstellung "bzw von W" steht.
Nein. Du sollst im Startraum die Basis A nehmen und im Zielraum B.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Fr 29.05.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
Hallo.
Danke erst einmal, dass du dir die Aufgabe angeschaut hast.
Hm bei mir kommt aber genau raus, dass wenn ich 2,5[mm]\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]+1,5[mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]-3,5[mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} -1 \\ -11 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
Naja. Ich habe auf jeden Fall die Vorgehensweise verstanden. Und die "zweite Matrix" bei meiner Lösung lasse ich weg. Dieses "bzw. von W" in der Aufgabenstellung hat mich nur etwas verwirrt.
Trotzdem Danke noch einmal für deine Hilfe!!!
Schönen Tag noch.
|
|
|
| |
|
> Hallo.
>
> Danke erst einmal, dass du dir die Aufgabe angeschaut
> hast.
>
> Hm bei mir kommt aber genau raus, dass wenn ich
> 2,5[mm]\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]+1,5[mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]-3,5[mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> = [mm]\begin{pmatrix} -1 \\ -11 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
Entschuldigung, ich habe bei einem der Vektoren offenbar ein Minuszeichen hingedichtet, wo keines war. Und ich hab's dreimal nachgerechnet....
Gruß v. Angela
|
|
|
|
