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| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung mit den Gauß'schen Lösungsverfahren
[mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 9 \\ 3 & 0 & 1 & 0 & | & 6 \\ -1 & 0 & 2 &1 & | & 6 \end{pmatrix}
[/mm]
Lösung: { (1;0;3;1)} |
Mein Lösungsweg (wie hier beschrieben: https://matheraum.de/read?t=556488&v=f)
[mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 9 \\ 3 & 0 & 1 & 0 & | & 6 \\ -1 & 0 & 2 &1 & | & 6 \end{pmatrix}
[/mm]
- 3. Zeile + (1. Zeile * [mm] -\bruch{3}{2})
[/mm]
- 4. Zeile + (1. Zeile * [mm] \bruch{1}{2})
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 9 \\ 0 & -\bruch{3}{2} & 1 & \bruch{3}{2} & | & \bruch{9}{2} \\ 0 & \bruch{1}{2} & 2 & \bruch{1}{2} & | & \bruch{13}{2} \end{pmatrix}
[/mm]
3. & 4. Zeile mal 2 jew., dann
- 3. Zeile + (3 * Zeile 2)
- 4. Zeile + (-1 * Zeile 2)
[mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 9 \\ 0 & 0 & 8 & 12 & | & 36 \\ 0 & 0 & 2 & -1 & | & 4 \end{pmatrix}
[/mm]
4. Zeile + [mm] (-\bruch{2}{8} [/mm] * Zeile 3)
[mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 9 \\ 0 & 0 & 8 & 12 & | & 36 \\ 0 & 0 & 0 & -4 & | & -5 \end{pmatrix}
[/mm]
Daraus kann ich jedoch leider nicht die Lösungsparameter erstellen. Kann mir jemand sagen was falsch ist? Hab ich mich einfach nur verrechnet?
Metin
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> Lösen Sie die Gleichung mit den Gauß'schen
> Lösungsverfahren
>
> [mm]\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 9 \\ 3 & 0 & 1 & 0 & | & 6 \\ -1 & 0 & 2 &1 & | & 6 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Lösung: { (1;0;3;1)}
> Mein Lösungsweg (wie hier beschrieben:
> https://matheraum.de/read?t=556488&v=f)
>
> [mm]\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 9 \\ 3 & 0 & 1 & 0 & | & 6 \\ -1 & 0 & 2 &1 & | & 6 \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> - 3. Zeile + (1. Zeile * [mm]-\bruch{3}{2})[/mm]
>
> - 4. Zeile + (1. Zeile * [mm]\bruch{1}{2})[/mm]
>
>
> [mm]\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 9 \\ 0 & -\bruch{3}{2} & 1 & \bruch{3}{2} & | & \bruch{9}{2} \\ 0 & \bruch{1}{2} & 2 & \bruch{1}{2} & | & \bruch{13}{2} \end{pmatrix}[/mm]
>
> 3. & 4. Zeile mal 2 jew., dann
>
> - 3. Zeile + (3 * Zeile 2)
> - 4. Zeile + (-1 * Zeile 2)
>
> [mm]\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 9 \\ 0 & 0 & 8 & 12 & | & 36 \\ 0 & 0 & 2 &\red{ -1} & | & 4 \end{pmatrix}[/mm]
>
> 4. Zeile + [mm](-\bruch{2}{8}[/mm] * Zeile 3)
>
> [mm]\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 9 \\ 0 & 0 & 8 & 12 & | & 36 \\ 0 & 0 & 0 & -4 & | & -5 \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> Daraus kann ich jedoch leider nicht die Lösungsparameter
> erstellen.
Hallo,
nun, wenn Du Dich nicht verrechnet hättest, könntest Du mit der letzten Matrix an die Lösung kommen.
Deine Vorgehensweise ist prinzipiell richtig.
Die rot markierte -1 ist falsch, das müßte -2 heißen, und dieser Fehler bleibt nicht folgenlos.
Gruß v. Angela
Kann mir jemand sagen was falsch ist? Hab ich
> mich einfach nur verrechnet?
>
> Metin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Fr 17.07.2009 | | Autor: | suburbian2 |
boa danke, hab den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen.
grüße
Metin
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