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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Sa 14.11.2009 | | Autor: | MichiNes |
| Aufgabe | Wir haben folgende Definition:
T lineare Abbildung von normiertem Raum [mm] (X_{1}, ||*||_{X_{1}}) [/mm] in den normierten Raum [mm] (X_{2}, ||*||_{X_{2}}).
[/mm]
Dann ist
[mm] ||T||=sup_{x\not=0 \in X_{1}}\bruch{||Tx||_{X_{2}}}{||x||_{X_{1}}} [/mm] |
Hallo,
meine Frage ist folgende:
Warum kann man nach obiger Definition folgern:
[mm] ||T||=sup_{x\not=0 \in X_{1}}\bruch{||Tx||_{X_{2}}}{||x||_{X_{1}}}=sup_{||x||=1}||Tx||
[/mm]
Also mit anderen Worten, wieso kann ich mich auf diejenigen x beschränken, die Norm 1 haben?
Wär cool, wenn jemand Zeit findet. Danke schon mal!
Gruß Michi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
T ist doch linear !
FRED
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