www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Abbildungen und Matrizen" - Matrixumformung
Matrixumformung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matrixumformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:32 Do 03.11.2011
Autor: rollroll

Aufgabe
Kann man die Matrix A= [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1 } [/mm] durch reelle elementare Zeilenumformungen in die Matrix B= [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 1 } [/mm] überführen? Ghet das auch durch ganzzahlige elementare Zeilenumformungen?

Mein Ansatz: ja , es ist möglich , das A und B denselben Rang haben und dieselbe Zeilenstufenform. Reicht das als Begründung? Weiß jetzt aber nicht wirklich, was ich mit dem 2.Teil der Frage anfangen soll...

        
Bezug
Matrixumformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Do 03.11.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Kann man die Matrix A= [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1 }[/mm] durch
> reelle elementare Zeilenumformungen in die Matrix B= [mm]\pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 1 }[/mm]
> überführen? Geht das auch durch ganzzahlige elementare
> Zeilenumformungen?
>  Mein Ansatz: ja , es ist möglich , da A und B denselben
> Rang haben und dieselbe Zeilenstufenform. Reicht das als
> Begründung? Weiß jetzt aber nicht wirklich, was ich mit
> dem 2.Teil der Frage anfangen soll...


Hallo rollroll,

zum zweiten Teil:  falls es möglich ist, so wären
das wohl ein paar wenige Umformungen, die man
mit Papier und Bleistift mit etwas rumprobieren
finden kann.
Man kann sich aber auch noch dies überlegen:
falls es mit nur ganzen Zahlen geht, so müsste
die Zusammenfassung dieser einzelnen Umformungen
zu einer Darstellung der Zeilenvektoren von B als
Linearkombinationen der Zeilenvektoren von A
führen, bei welcher nur ganzzahlige Faktoren
benützt werden. Berechne also die Faktoren für
diese Zerlegungen !

LG    Al-Chw.  




Bezug
        
Bezug
Matrixumformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:48 Do 03.11.2011
Autor: Al-Chwarizmi

Noch ein Hinweis:

die Überlegungen, die ich in meiner ersten Antwort
schon angegeben habe, kann man am Ende auch in eine
Form bringen, bei der nur noch eine Matrix berechnet
und die Ganzzahligkeit ihrer Elemente getestet werden
müssen.

LG    Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Matrixumformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Do 03.11.2011
Autor: rollroll

Dinge wie Linearkombinationen von zeilenvektoren hatten wir leider noch nicht... Was ist überhaupt der Unterschied einer reellen zu einer ganzzahligen umformung? Dass man nur Zahlen [mm] \in [/mm] IN benutzen darf?

Bezug
                        
Bezug
Matrixumformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 Do 03.11.2011
Autor: fred97


> Dinge wie Linearkombinationen von zeilenvektoren hatten wir
> leider noch nicht... Was ist überhaupt der Unterschied
> einer reellen zu einer ganzzahligen umformung? Dass man nur
> Zahlen [mm]\in[/mm] IN benutzen darf?  

Nein , nur Zahlen aus [mm] \IZ. [/mm]

FRED


Bezug
                                
Bezug
Matrixumformung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:44 Do 03.11.2011
Autor: rollroll

Ok klar, stimmt...

Bezug
                                        
Bezug
Matrixumformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:28 Do 03.11.2011
Autor: rollroll

Aber wenn ich's mit reeller Umformung machen, benutze ich (in DIESEM Fall) doch auch nur Zahlen aus Z, deshalb verstehe ich die Frage nicht ganz...

Bezug
                                                
Bezug
Matrixumformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Do 03.11.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Aber wenn ich's mit reeller Umformung machen, benutze ich
> (in DIESEM Fall) doch auch nur Zahlen aus Z, deshalb
> verstehe ich die Frage nicht ganz...


Nun versuch doch mal z.B. den ersten Zeilenvektor von B,
also den Vektor [mm] \pmat{2&1} [/mm]  als eine Linearkombination der
beiden Zeilenvektoren von [mm] A=\pmat{1&1\\1&-1} [/mm] zu schreiben.
Suche also die Zahlenwerte x und y so, dass

   $\ [mm] \pmat{2&1}\ [/mm] =\ [mm] x*\pmat{1&1} +y*\pmat{1&-1}$ [/mm]

gilt. Klappt dies mit ganzzahligen Werten für x und y ?

LG   Al-Chw.


Bezug
                                                        
Bezug
Matrixumformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:13 Do 03.11.2011
Autor: rollroll

Nun, dann wäre x=1,5 und y = 0,5

Bezug
                                                                
Bezug
Matrixumformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:48 Do 03.11.2011
Autor: reverend

Hallo,

> Nun, dann wäre x=1,5 und y = 0,5

Ja. [ok]
Die Lösung ist auch eindeutig. Ganzzahlig ist sie aber nicht. ;-)

Grüße
reverend


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]