Matrizen-Gleichungssystem < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:31 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösung für X und Y aus dem Matrizen-Gleichungssystem:
2*B*X+A*Y=C
3*B*X-2*Y=A
mit [mm] A=\pmat{ -1 & 1 \\ 0 & -1 }; B=\pmat{ 2 & 1 \\ 3 & 2 }; C=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 } [/mm] |
Wenn ich nun versuchen würde nach den Variablen umzustellen:
[mm] 2*B^{-1}*2*B*X+A*Y=2*B^{-1}*C
[/mm]
[mm] X+A*Y=2*B^{-1}*C
[/mm]
[mm] A*Y+X=2*B^{-1}*C
[/mm]
[mm] Y+X=A^{-1}*C*2*B^{-1}
[/mm]
So komme ich scheinbar nicht weiter.
Eine andere Möglichkeit wäre, Gleichungssysteme zu erstellen. So würde in der 1.Zeile doch stehen: 4*x1+2*x2-1*y1+1*y2=c
Was müsste ich jedoch für C einsetzen? Oder kann man es so nicht machen?
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Hallo,
> Eine andere Möglichkeit wäre, Gleichungssysteme zu erstellen. So würde in der 1.Zeile doch stehen: 4*x1+2*x2-1*y1+1*y2=c
Du hast wohl nicht beachtet, dass X und Y ebenfalls Matrizen sind!
> Was müsste ich jedoch für C einsetzen? Oder kann man es so nicht machen?
Man kann es schon so ähnlich machen, allerdings eben für jeden Matrixeintrag getrennt.
> Wenn ich nun versuchen würde nach den Variablen umzustellen...
Nicht nötig, denn du kannst sofort loslegen.
Was würdest du machen bei der Aufgabenstellung:
2*b*x+a*y=c
3*b*x-2*y=a
mit [mm] $a,b,c,d,x,y\in\IR$?
[/mm]
Dasselbe kannst du auch mit Matrizen machen. Dabei natürlich darauf achten, dass die Multiplikation hier nicht kommutativ gilt und nutzen, dass gilt:
$k*M = [mm] \pmat{ k & 0 \\ 0 & k }*M$.
[/mm]
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:55 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Owen |
Also ich würde einfach ein Gleichungssystem aufstellen, nach dem Schema, wie ich es oben angegeben habe. Jedoch bin ich mir nicht sicher, was für c bzw. a hinter dem Gleichheitszeichen eingesetzt werden müsste. Ansonsten wüsste ich nicht, wie man sofort loslegen könnte
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Hallo,
Sieh mal:
2*B*X + A*Y = C
$3*B*X - 2*Y = A $
Das ist schon ein Gleichungssystem. X und Y sind unbekannt. A, B, C und D sind konstante Koeffizienten.
Wenn man nicht weiß, dass es alles Matrizen sind, geht man ganz unvoreingenommen dran und multipliziert z.B. die erste Zeile mit 3 und die zweite mit 2:
$6B*X + 3A*Y = 3C $
$6B*X - 4Y = 2A$
Nun kann man die zweite Zeile von der ersten subtrahieren und erhält (E=Einheitsmatrix):
$(3A + 4E)*Y = 3C - 2A$
Nun multiplizieren wir von links mit dem Inversen des Klammerausdrucks (Invertierbarkeit vorausgesetzt!) und erhalten:
$Y = (3A + [mm] 4E)^{-1}*(3C [/mm] - 2A)$
An das X kommst du schon selber, oder?
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:12 So 11.11.2007 | | Autor: | Owen |
Achso ist das, man geht da also ganz natürlich wie beim Lösen linearer Gleichungssysteme vor. OK, jetzt weiß ich Bescheid, danke
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