Matrizen-Vektor Multiplikation < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Mi 09.04.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Vektor [mm] V_x [/mm] aus der Gleichung M [mm] \cdot{} $\vec V_x$ [/mm] = [mm] $\vec [/mm] V$
wobei M = [mm] \begin{pmatrix} 1 & -2 & -5 & 0 \\ 2 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} [/mm] und [mm] $\vec [/mm] V$ = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix}
[/mm]
|
Hallo Zusammen,
daraus ergibt sich folgendes:
[mm] \begin{pmatrix} 1 & -2 & -5 & 0 \\ 2 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} \cdot{} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ a \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix}
[/mm]
und somit ein Gleichungssytem:
1: x - 2y - 5z = 1
2: 2x + y + 2z = 6
3: 3z + a = 1
4: 3x + y + 2z + a = 4
wenn ich dies nun auflösen, komme ich auf die folgenden Ergebnisse:
z = 2
y = -4
x = 3
a = -5
somit [mm] $\vec V_x$ [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix}
[/mm]
Würde dies so stimmen?
Gruß itse
|
|
| |
|
Hallo itse,
jo, das stimmt, kannste dich auch selbst von überzeugen, einfach mal den berechneten Vektor hernehmen, in die Matrixgleichung einsetzen und nachrechnen, ob's stimmt
So hab ich's zumindest überprüft 
LG
schachuzipus
|
|
|
|
