Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Mo 08.11.2004 | | Autor: | beauty |
Hallo!
Die Aufgabe lautet man soll alle (2*2) Matrizen A mit Koeffizienten in K bestimmen für die gilt:
[mm] $A*\begin{pmatrix} p & 0 \\ 0& u \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}p & 0 \\ 0 &u \end{pmatrix}*A$
[/mm]
Hat jemand für mich einen Tip, wie ich die Aufgabe anfangen kann zu lösen??
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Also so soll die Aufgabe sein:
A*Matrix(p 0 =Matrix (p 0 * A
0 u) 0 u)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo beauty,
nachdem wir jetzt die ganze Zeit gleichzeitig diese Aufgabe bearbeitet haben (und dadurch die Änderungen des jeweils anderen zunichte gemacht haben  ), hoffe ich, dass die Aufgabe nun richtig ist.
> Die Aufgabe lautet man soll alle (2*2) Matrizen A mit
> Koeffizienten in K bestimmen für die gilt:
> [mm]A*\begin{pmatrix} p & 0 \\ 0& u \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}p & 0 \\ 0 &u \end{pmatrix}*A[/mm]
An p und u sind keine Bedingungen gestellt?
> Hat jemand für mich einen Tip, wie ich die Aufgabe anfangen
> kann zu lösen??
Ja, einfach eine Matrix [mm] $A=\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix}$ [/mm] hernehmen, in die obige Gleichung einsetzen und ausmultpizieren.
Auf beiden Seiten müßten dann Matrizen stehen, von denen du vier Gleichungen für die jeweiligen Einträge der Matrizen ableiten kannst.
Ich denke, dass sich aus diesen vier Gleichungen Bedinungungen für a,b,c,d ablesen lassen.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Mo 08.11.2004 | | Autor: | beauty |
Wenn ich das einsetze habe ich dann auf der einen Seite
[mm] \begin{pmatrix}ap & bu \\ cp & du\end{pmatrix} [/mm] $ und auf der anderen Seite
[mm] \begin{pmatrix}pa & pb \\ uc & ud\end{pmatrix} [/mm] $
stehen. Müssen die Seiten nicht gleich sein?
Und was für 4 Gleichungen?
|
|
|
| |
|
Hallo!
> Wenn ich das einsetze habe ich dann auf der einen Seite
>
> [mm]\begin{pmatrix}ap & bu \\ cp & du\end{pmatrix}[/mm] und auf
> der anderen Seite
> [mm]\begin{pmatrix}pa & pb \\ uc & ud\end{pmatrix}[/mm]
> stehen. Müssen die Seiten nicht gleich sein?
genau
> Und was für 4 Gleichungen?
Du hast nun folgende vier Gleichungen:
da die beiden Matrizen gleich sein sollen, müssen die jeweiligen Einträge gleich sein, d.h. es ergibt sich:
ap=pa
bu=pb
cp=uc
du=ud
da die Multiplikation im reellen ja kommutativ ist, sind die erste und letzte Gleichung also wahr, d.h. a und d können beliebige Werte annehmen.
Aus zwei und drei folgt b(u-p)=0 bzw. c(p-u)=0
D.h. b=c=0 wenn [mm] p\not=u
[/mm]
Damit würden alle Matrizen der Form [mm] \pmat{ a & 0 \\ 0 & d } [/mm] die Gleichung erfüllen!
Dagegen wären b und c beliebig wenn gilt p=u.
Damit würden alle Matrizen der Form [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] die Gleichung erfüllen!
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
|
|
|
|
