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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 So 02.12.2007 | | Autor: | Marinouk |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und A= [mm] \pmat{ a11 & a12 & a13 \\ a21 & a22 & a23 \\ a31 & a32 & a33 } \in [/mm] M3,3(K)
Für [mm] \lambda \in [/mm] K sei A' die Matrix, die aus A durch die Addition des [mm] \lambda-fachen [/mm] der 1. Zeile auf die 3. Zeile hervorgeht. Finden Sie B [mm] \in [/mm] M3,3(K) mit B*A=A'. |
Ich weiß nicht,wie ich B finden kann, so das gilt B*A=A'. Muss ich ferner die 1. Zeile mit [mm] \lambda [/mm] multiplizieren, sprich [mm] \lambda [/mm] a11, [mm] \lambda [/mm] a12 et. und dann zur 3. Zeile addieren? oder wie verstehe ich das?
Lieben Gruß
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> Sei K ein Körper und A= [mm]\pmat{ a11 & a12 & a13 \\ a21 & a22 & a23 \\ a31 & a32 & a33 } \in[/mm]
> M3,3(K)
>
> Für [mm]\lambda \in[/mm] K sei A' die Matrix, die aus A durch die
> Addition des [mm]\lambda-fachen[/mm] der 1. Zeile auf die 3. Zeile
> hervorgeht. Finden Sie B [mm]\in[/mm] M3,3(K) mit B*A=A'.
Hallo,
gesucht ist also eine Matrix B mit
[mm] B*\pmat{ a11 & a12 & a13 \\ a21 & a22 & a23 \\ a31 & a32 & a33 }=\pmat{ a11 & a12 & a13 \\ a21 & a22 & a23 \\ a31 +\lambda a_{11}& a32+\lambda a_{12} & a33+\lambda a_{13} }
[/mm]
Das Stichwort sind hier die [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Elementarmatrix#Einfluss_der_Elementarmatrizen_auf_andere_Matrizen]Elementarmatrizen[ /url], wobei die im angegebenen Link v. der anderen Seite an die Matrix multipliziert werden. Du mußt die Sache dort also noch etwas modifizieren, aber als Anregung ist es bestimmt brauchbar.
Gruß v. Angela
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