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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Do 13.03.2008 | | Autor: | chris123 |
| Aufgabe | Es seinen e die Standartbasis von [mm] \IQ^3, [/mm]
[mm] S=\pmat{ 1 & -3 &3\\ 0 & 1&2 \\ -1 & 2 &1 } [/mm] und [mm] T=\pmat{ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & -1 }
[/mm]
Zeigen Sie, dass u = eT und w= uS Basen von [mm] \IQ^3 [/mm] sind.
(u und w sind Vektoren) |
Hei Leute,
wollt euch nur bitten ob mir jemand helfen kann.
ich hab mir die inversen Matrizen bezüglich T und S ausgerechnet, aber mir kommt keine richtige Idee, wie ich das gefragte zeigen soll.
ich habe diese Frage in kein anderes forum gestellt.
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> Es seinen e die Standartbasis von [mm]\IQ^3,[/mm]
> [mm]S=\pmat{ 1 & -3 &3\\ 0 & 1&2 \\ -1 & 2 &1 }[/mm] und [mm]T=\pmat{ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & -1 }[/mm]
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> Zeigen Sie, dass u = eT und w= uS Basen von [mm]\IQ^3[/mm] sind.
> (u und w sind Vektoren)
> Hei Leute,
> wollt euch nur bitten ob mir jemand helfen kann.
> ich hab mir die inversen Matrizen bezüglich T und S
> ausgerechnet,
Hallo,
das ist doch schonmal gut, die Matrizen sind also invertierbar - ich hab's nicht nachgerechnet.
Sei nun [mm] e=(e_1, e_2, e_3) [/mm] die Standardbasis des [mm] \IQ^3.
[/mm]
Um zu wissen, ob (e_1T, e_2T, e_3T) eine Basis des [mm] \IQ^3 [/mm] ist, wäre zunächst zu prüfen, ob e_iT [mm] \in \IQ^3.
[/mm]
Andernfalls könnte man ja sofort einpacken.
Also nächstes würde man schauen, ob (e_1T, e_2T, e_3T) linear unabhängig ist, ob also
a*e_1T+b*e_2T+c*e_3T=Nullvektor nur die triviale Lösung hat.
Ich will Dir das nicht vormachen, aber überleg mal, was Du mit [mm] T^{-1} [/mm] anstellen kann.
Wenn die Familie lin. unabhängig ist, weißt Du, daß sie eine Basis bildet, denn [mm] \IQ^3 [/mm] hat ja die Dimension 3.
Gruß v. Angela
aber mir kommt keine richtige Idee, wie ich
> das gefragte zeigen soll.
> ich habe diese Frage in kein anderes forum gestellt.
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