Matrizen < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Sa 25.04.2009 | | Autor: | thesame |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass A^14 = [mm] (A^4)³ [/mm] * A² ist.
1 0 0 0
0 1 0 0
[mm] A^4= [/mm] 0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 15 0
0 0 0 20
A² = 1/5 0 0 0
0 1/2 0 0 |
Guten abend,
Ich habe versucht heute die aufgabe zu lösen, ging aber leider nicht :( Ich hoffe das ihr mir hier weiter helfen könnt ;)
p.s. Sorry für die krumme matrix :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
Was genau sollst du denn machen? Dass
[mm] $A^{14} [/mm] = [mm] (A^{4})^{3}* A^{2}$
[/mm]
gilt, folgt doch direkt aus dem Assoziativgesetz.
Oder sollst du [mm] A^{14} [/mm] einfach mit den unten gegebenen Matrizen ausrechnen?
Ein Tipp: Es ist
[mm] $A^{4} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 } [/mm] = [mm] E_{4}$
[/mm]
die Einheitsmatrix und somit [mm] $(A^{4})^{n} [/mm] = [mm] (E_{4})^{n} [/mm] = [mm] E_{4}$ [/mm] für jedes beliebige [mm] $n\in\IN$.
[/mm]
Viele Grüße, Stefan.
|
|
|
|
