Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Do 21.05.2009 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | | Für welche Matrizen [mm] A_{1}=\pmat{ 3 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 0 }, A_{2}=\pmat{ 3 & 4 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0}, A_{3}=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 } [/mm] ist der Ausdruck [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 1 }*A_{i}*\pmat{ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 } [/mm] definiert (i=1,2,3, Begründung!). Berechnen Sie den Ausdruck gegebenenfalls. |
Hallo Leute,
um ein Produkt zweier Matrizen bilden zu können muss ja bekanntlich die Spaltenzahl eines Faktors A mit der Zeilenzahl eines Faktors B übereinstimmen. Betrachten wir nun zuerst die beiden ersten Faktoren [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 1 }*A_{i}. [/mm] Der erste Faktor besitzt zwei Spalten, folglich muss der Faktor [mm] A_{i} [/mm] zwei Zeilen besitzen. Dies trifft nur auf [mm] A_{1} [/mm] zu. Wenn man die beiden nun multiplikativ miteinander verknüpft, so bekommt man eine 2x3-Matrix. Diese müsste man mit [mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 } [/mm] multiplizieren. Das geht aber nicht, da das Zeilen und Spalten Verhältnis hier nicht übereinstimmt. Folglich ist der Ausdruick doch für keine A definiert, oder?
|
|
| |
|
Hallo,
also bis auf dein letztes was du geschrieben hast war alles richtig. Du sagtest doch die Spaltenzahl eines Faktors A muss gleich der Zeilenzahl eines Faktors B entsprechen. Und du sagtest richtigerweise: Wenn du die gegebene 2x2-Matrix mit [mm] A_{1} [/mm] multiplizierst erhälst du ne 2x3-Matrix. Und was erhält man nun wenn man wiederum eine 2x3-Matrix mit einer 3x3-Matrix multipliziert. Da die Spaltenzahl gleich der Zeilenzahl entspricht, darfst du die miteinander multiplizieren und erhälst wiederum eine 2x3-Matrix
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Do 21.05.2009 | | Autor: | Owen |
Oh, das stimmt natürlich. Danke für den Hinweis.
|
|
|
|
