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| Aufgabe | Seien K ein Körper und A = ( [mm] a_{jk} )_{j=1,...,q | k=1,...,q} \in K^{q x q}. [/mm] Dann heißt das Element
trA := [mm] \summe_{j=1}^{q} a_{jj} [/mm] aus K die Spur von A. Beweisen Sie folgende Aussagen:
(a) Für alle A [mm] \in K^{q x q} [/mm] gilt trA = [mm] tr(A^{T})
[/mm]
(b) ... |
Hallo =)
also meine Frage ist, was das q x q zu bedeuten hat? also ich kann mir zwar erklären was q x p ist. allerdings weiß ich nicht, wie ich mir q x q vorstellen soll.
Und noch eine Frage, wie beweist man es dann richtig? meistens kann ich mir zwar die Lösung schon denken, doch bekomme ich nie Punkte in den Übungen, weil ich es nie rechnerisch so gut ausdrücken kann, wie der Professor es möchte.
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar :)
Liebe Grüße ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:45 Di 18.01.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Seien K ein Körper und A = ( [mm]a_{jk} )_{j=1,...,q | k=1,...,q} \in K^{q x q}.[/mm]
> Dann heißt das Element
> trA := [mm]\summe_{j=1}^{q} a_{jj}[/mm] aus K die Spur von A.
> Beweisen Sie folgende Aussagen:
> (a) Für alle A [mm]\in K^{q x q}[/mm] gilt trA = [mm]tr(A^{T})[/mm]
> (b) ...
> Hallo =)
> also meine Frage ist, was das q x q zu bedeuten hat? also
> ich kann mir zwar erklären was q x p ist. allerdings weiß
> ich nicht, wie ich mir q x q vorstellen soll.
Hier ist eine Matrix mit q Spalten und q Zeilen gemeint.
> Und noch eine Frage, wie beweist man es dann richtig?
> meistens kann ich mir zwar die Lösung schon denken, doch
> bekomme ich nie Punkte in den Übungen, weil ich es nie
> rechnerisch so gut ausdrücken kann, wie der Professor es
> möchte.
> Für Hilfe wäre ich sehr dankbar :)
Da sich bei der Transposition einer Matrix die Diagonale der Matrix nicht ändert, sind [mm] tr(A)=tr(A^T)
[/mm]
Formal gilt folgendes
[mm] A_{jk}=(a_{jk}) [/mm] und [mm] A^T_{jk}=(a_{kj}) [/mm] also [mm] A_{jj}=A^T_{jj} [/mm] und deshalb [mm] tr(A)=tr(A^T)
[/mm]
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