Matrizen Frage 6 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:40 Do 07.10.2004 | | Autor: | eini |
PS: Vielleicht doch noch eine, hoffe das wird nicht zu viel, ist auch mit den anderen gar nicht "verwandt" :
Die Funktion f(x,y) = [mm] e^{-(x+y)} [/mm] besitzt auf der Menge
D = {(x,y) [mm] \in R^{2} [/mm] I x [mm] \ge [/mm] 0, 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le \wurzel{x} [/mm] }
ein Max. bei (0,0) , ein Max. bei (1,1 ), kein Max. aber ein Min. bei (0,0)
oder - wieder das Übliche - keins davon...
Thanks a lot, nächstes Mal beschränke ich mich wieder... 
Good night!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:15 Do 07.10.2004 | | Autor: | Julius |
Lieber eini!
Diese Frage gehört eigentlich ins Analysis-Forum.
> Die Funktion f(x,y) = [mm]e^{-(x+y)}[/mm] besitzt auf der Menge
>
> [mm]D = \{(x,y) \in R^{2} \vert x \ge 0, 0 \le y\le \wurzel{x}\}[/mm]
>
> ein Max. bei (0,0) , ein Max. bei (1,1 ), kein Max. aber
> ein Min. bei (0,0)
> oder - wieder das Übliche - keins davon...
Meiner Ansicht nach braucht man hier gar nichts zu rechnen, sondern sieht das Ergebnis auf einen Blick:
Für $(x,y) [mm] \in [/mm] D$ gilt offenbar: [mm] $x+y\ge [/mm] 0$ und damit:
$f(x,y) = [mm] e^{-(x+y)} \le [/mm] 1$.
Wegen
[mm] $f(0,0)=e^0=1$
[/mm]
wird daher in $(0,0)$ ein Maximum angenommen.
Liebe Grüße
Julius
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