Matrizen; Gleichungen, Markov < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:02 Do 13.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich wollte mal allgemein was zu den interessanten Matrizen fragen. Einerseits kann man mit Matrizen Abbildungen machen andrerseits sind es auch Gleichungssysteme (eine art vereinfachung von gleichungssystemen). Dazu kommt, dass man zum beispiel auch Markov-Ketten damit machen kann. Und doch: alles wird mit Matrizen gemacht! ...jetzt frage ich mich, gibt es da Zusammenhänge?! Also ist eine Markov-Kette eigentlich eine zusammenreihung von gleichungssystemen? Kann man das so LOGISCH betrachten? Und abbildungen auch im raum LOGISCH zusammenhänge zu einer speziellen Markov Kette finden?
Habe mir schon oft Gedanken gemacht, habe aber nichts logisches folgen können.
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Do 13.08.2009 | | Autor: | Gilga |
Also ist eine Markov-Kette eigentlich eine zusammenreihung von gleichungssystemen?
Ja. Wahrscheinlichkeitsverteilung des neuen Zustandes ist Matrix-Vektor-Produkt von Markovmatrix und Wahrscheinlichkeitsverteilung des alten Zustandes
Und abbildungen auch im raum LOGISCH zusammenhänge zu einer speziellen Markov Kette finden?
Versteh nicht ganz was du meinst. Markovmatrizen sind stochastscihe Matrizen. (d.h jeder Eintrage aus [0,1] und Zeilensumme = 1)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Do 13.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
...okay
ja ich meinte das man eine matrix die als stochastische matrix dient auch als abbildung benutzen kann - klar kann man das - aber macht das auch sinn? hat eine matrix deren zeilen/spaletensummen = 1 sind eine spezielle bedeutung als abbildungsmatrix? (z.b. immer eine spiegelung)
oder auch: was sagt eine abbildung über ein gleichungssystem aus?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Do 13.08.2009 | | Autor: | Andrey |
> ja ich meinte das man eine matrix die als stochastische
> matrix dient auch als abbildung benutzen kann
Wie gesagt: dadurch wird die lineare Abbildung beschrieben, die der alten Wahrscheinlichkeitsverteilung im k-ten schritt des Prozesses die neue Wahrscheinlichkeitsverteilung im (k+1)-ten Schritt zuordnet. Was heißt in diesem Kontext "auch"? Als was soll man diese matrix denn sonst betrachten?
> hat eine matrix deren
> zeilen/spaletensummen = 1 sind eine spezielle bedeutung als
> abbildungsmatrix? (z.b. immer eine spiegelung)
Ja, das ist dann eine stochastische matrix, diese haben zum Beispiel schöne anschauliche Interpretation als Übergangsmatrizen in Markov-prozessen... Spiegelungen sehen i.Allg. etwas anders aus, obwohl es auch stochastische Matrizen gibt, die selbstinvers sind.
> oder auch: was sagt eine abbildung über ein
> gleichungssystem aus?
Ein LGS der Form Ax=b lösen entspricht genau dem Auffinden der Urbildmenge Lös(A,b) zu einem Bildpunkt b unter einer linearen Abbildung A. Also sagt die Abbildung zusammen mit dem Bildpunkt alles aus, was man überhaupt über das LGS wissen kann: ist sie zB. surjektiv, dann weiß man, dass die Lösungsmenge nicht leer ist, ist sie Injektiv, dann weiß man, dass die Lösung eindeutig ist, ist sie nicht injektiv, kann man die Dimension des Kerns bzw. des affinen Lösungsraums ausrechnen usw usw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Do 13.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
...danke ja... ja den letzten abschnitt den du geschrieben hast, der leuchtet mir ein...ich glaube da gibt es demfall nicht mehr viel zu sagen, die frage ist von mir aus beantwortet..
danke!
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