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| Aufgabe | 1) Sei A eine MAtrix, sodass das Gleichungssystem Ax= 0 eindeutig lösbar ist. Dann ist A invertierbar.
2.) Wenn A invertierbar ist und B eine MAtrix mit AB=0 ist, dann ist B=0
Seien X,Y,Z Mengen und f: X [mm] \to [/mm] Y , g: Y [mm] \to [/mm] Z Abbildungen.
3.) Falls g [mm] \circ [/mm] f injektiv ist, dann auch g.
4.) seien f, g bijektiv mit umkehrabbildungen [mm] f^{-1} [/mm] und [mm] g^{-1}. [/mm] Dann ist auch g [mm] \circ [/mm] f bijektiv mit der umkehrabbildung [mm] f^{-1} \circ g^{-1}. [/mm]
5.) die Abbildung g [mm] \circ [/mm] f ist bijektiv genau dann, wenn g und f bijektiv sind.
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Hilfe, ich habe was vergessen:
ich hab das total vergessen...könnt ihr mir bitte BIITE einfach sagen, ob das stimmt oder nicht...den beweis für die späterer übung muss ich mir dann selbst noch machen!
aber ich muss erst mal nur wissen, ob das stimmt ode rnicht stimm!
ihr würdet mir sehr helfen!
viele grüße
informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Do 30.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Info,
> 1) Sei A eine MAtrix, sodass das Gleichungssystem Ax= 0
> eindeutig lösbar ist. Dann ist A invertierbar.
ja
> 2.) Wenn A invertierbar ist und B eine MAtrix mit AB=0
> ist, dann ist B=0
ja
>
> Seien X,Y,Z Mengen und f: X [mm]\to[/mm] Y , g: Y [mm]\to[/mm] Z Abbildungen.
> 3.) Falls g [mm]\circ[/mm] f injektiv ist, dann auch g.
nein
> 4.) seien f, g bijektiv mit umkehrabbildungen [mm]f^{-1}[/mm] und
> [mm]g^{-1}.[/mm] Dann ist auch g [mm]\circ[/mm] f bijektiv mit der
> umkehrabbildung [mm]f^{-1} \circ g^{-1}.[/mm]
ja
> 5.) die Abbildung g [mm]\circ[/mm] f ist bijektiv genau dann, wenn g
> und f bijektiv sind.
nein
L G walde
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| Aufgabe | BIlden die folgenden Mengen mit den Abbildungen eine Verknüpfung:
1) Die natürlichen Zahlen IN mit der Addition als Verknüpfung.
2) Die 3 Funktionen x [mm] \mapsto [/mm] x, x [mm] \mapsto \bruch{1}{1-x} [/mm] und x [mm] \mapsto [/mm] 1- [mm] \bruch{1}{x} [/mm] (jeweils von IR \ {0,1} in sich) mit der Verkettung als Verknüpfung.
3) Die Menge aller Abbildungen einer Menge X nach IR mit der Verknüpfung definiert durch (f*g)(x)=f(x)*g(x).
4) IR* mit der Verknüpfung x ° y = [mm] bruch\{x}{y}.
[/mm]
und noch das:
- falls f nicht surjektiv ist, dann ist auch g° f nicht surjektiv.
- Sei A [mm] \in M_{n,n}. [/mm] fAlls [mm] A^{k} \in GL_{n}(IR) [/mm] für ein k > 0, dann auch A [mm] \in GL_{n}(IR). [/mm]
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Sorry, hatte was vergessen:
Kurze erklärung noch dazu  : Ich war im Krankenhaus, und habe dadurch im wahrsten sinne des wortes verschlafen, diese aufgaben zu machen!
Viele Grüße
Und danke im Vorraus!
Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Do 30.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi nochmal,
> BIlden die folgenden Mengen mit den Abbildungen eine
> Verknüpfung:
Äh, da stimmt doch was nicht in der Formulierung, oder? Mengen mit Abbildungen bilden eine Verknüpfung? Jedenfalls weiss ich nicht, was du meinst. Da muss dir jemand anders helfen.
>
> 1) Die natürlichen Zahlen IN mit der Addition als
> Verknüpfung.
> 2) Die 3 Funktionen x [mm]\mapsto[/mm] x, x [mm]\mapsto \bruch{1}{1-x}[/mm]
> und x [mm]\mapsto[/mm] 1- [mm]\bruch{1}{x}[/mm] (jeweils von IR \ {0,1} in
> sich) mit der Verkettung als Verknüpfung.
> 3) Die Menge aller Abbildungen einer Menge X nach IR mit
> der Verknüpfung definiert durch (f*g)(x)=f(x)*g(x).
> 4) IR* mit der Verknüpfung x ° y = [mm]bruch\{x}{y}.[/mm]
>
> und noch das:
>
> - falls f nicht surjektiv ist, dann ist auch g° f nicht
> surjektiv.
falsch
> - Sei A [mm]\in M_{n,n}.[/mm] fAlls [mm]A^{k} \in GL_{n}(IR)[/mm] für ein k
> > 0, dann auch A [mm]\in GL_{n}(IR).[/mm]
richtig
>
>
> Sorry, hatte was vergessen:
>
> Kurze erklärung noch dazu : Ich war im Krankenhaus, und
> habe dadurch im wahrsten sinne des wortes verschlafen,
> diese aufgaben zu machen!
>
> Viele Grüße
> Und danke im Vorraus!
>
> Informacao
Aber ich sag mal dazu: meine Angaben sind ohne 100%ige Gewähr.Ich bin mir zwar recht sicher, aber in linearer Algebra hab ich nicht mehr alle (Sätze so parat, meine ich )
L G walde
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Do 30.11.2006 | | Autor: | Informacao |
sorry, ich meinte: "bilden die mengen mit den verknüpfungen eine gruppe.."
danke schonmal für die hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Do 30.11.2006 | | Autor: | Walde |
Ok, dann
> BIlden die folgenden Mengen mit den Verknüpfungen eine Gruppe
>
> 1) Die natürlichen Zahlen IN mit der Addition als
> Verknüpfung.
nein
> 2) Die 3 Funktionen x [mm]\mapsto[/mm] x, x [mm]\mapsto \bruch{1}{1-x}[/mm]
> und x [mm]\mapsto[/mm] 1- [mm]\bruch{1}{x}[/mm] (jeweils von IR \ {0,1} in
> sich) mit der Verkettung als Verknüpfung.
ja
> 3) Die Menge aller Abbildungen einer Menge X nach IR mit
> der Verknüpfung definiert durch (f*g)(x)=f(x)*g(x).
nein
> 4) IR* mit der Verknüpfung x ° y = [mm]bruch\{x}{y}.[/mm]
nein, falls du [mm] \bruch{x}{y} [/mm] meintest
LG walde
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Do 30.11.2006 | | Autor: | Informacao |
danke für die Hilfe! Ich hätte es sonst nicht mehr auf die Reihe bekommen.
Viele Grüße
Informacao
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