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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:30 So 13.01.2013 | | Autor: | Tom1988 |
| Aufgabe | Gegeben seien die Matrizen
[mm] \begin{pmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
(a) Interpretiere die Abbildungen
T1 : x --> Ax
T2 : x --> Bx
geometrisch. |
Hallo ihr da drüben,
habe eine Frage zur oben stehenden Aufgabe. Gibt es hier ein vorgehen wie ich das beschreiben könnte? Spezielle Frage ist, was mit der Abbildung gemeint ist. Vllt kann mir jemand das anschaulich erklären.
Würde mich über Hilfe keine Lösung freuen. Danke :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:52 So 13.01.2013 | | Autor: | Tom1988 |
Habe nun noch ein wenig rumprobiert und probiert die einzelnen Vektoren zu zeichnen. Bei A z.B vom Ausgangspunkt (0/0) eine Einheit auf der x-Achse nach links (für den ersten Vektor) und eine Einheit auf der y-Achse nach oben(für den zweiten Vektor). Ich bin mir nicht sicher ob man das so machen kann. Hätte so einen 90Grad Winkel und somit eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn.
Bei der zweiten Matrix nach diesem Vorgehen eine Drehung um 90Grad im Uhrzeigersinn.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:56 So 13.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Gegeben seien die Matrizen
> [mm]\begin{pmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{pmatrix} [/mm]
> [mm]\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix} [/mm]
>
> (a) Interpretiere die Abbildungen
> T1 : x --> Ax
> T2 : x --> Bx
> geometrisch.
>
> Hallo ihr da drüben,
na, Du da irgendwo?
> habe eine Frage zur oben stehenden Aufgabe. Gibt es hier
> ein vorgehen wie ich das beschreiben könnte? Spezielle
> Frage ist, was mit der Abbildung gemeint ist. Vllt kann mir
> jemand das anschaulich erklären.
>
> Würde mich über Hilfe keine Lösung freuen. Danke :)
Na, Du hast ja schon was dazu gesagt. Schreibe das ganze mal
vernünftiger auf, indem Du von Koordinaten bspw. redest.
So gilt ja
[mm] $$\vektor{x_1\\x_2} \mapsto \begin{pmatrix} 0 & -1 \\1 & 0 \end{pmatrix}=\vektor{-x_2\\x_1}$$
[/mm]
und auch
[mm] $$\vektor{x_1\\x_2} \mapsto \begin{pmatrix} 0 & 1 \\1 & 0 \end{pmatrix}=\vektor{x_2\\x_1}\,.$$
[/mm]
Das, was Du beschreiben willst, klingt ja ganz gut. Nur: [mm] $x_1$ [/mm] ist ja kein
Vektor, sondern die erste Koordinate (des Ausgangsvektors) - vielleicht
meinst Du auch [mm] $x_1*\vektor{1\\0}\,,$ [/mm] wozu so manch' einer auch dann
von der ersten Komponente redet - aber das ist ein wenig Definitionssache!
Aber grob gesagt: Bei der letzten Abbildung
[mm] $$\vektor{x_1\\x_2} \mapsto \begin{pmatrix} 0 & 1 \\1 & 0 \end{pmatrix}=\vektor{x_2\\x_1}$$
[/mm]
würde ich einfach sagen, dass hier an der 45-Grad-Ursprungsgeraden des
[mm] $\IR^2$ [/mm] gespiegelt wird. (Nebenbei: Das macht man ja graphisch, wenn
man Umkehrfunktionen finden will...)
Gruß,
Marcel
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