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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 So 14.12.2008 | | Autor: | Naaki |
| Aufgabe | Was bewirkt die Multiplikation einer dreizeiligen Matrix von links mit
a)
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4}
[/mm]
b)
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0}
[/mm]
c)
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
bzw.
d) [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1} [/mm] |
Guten Nachmittag,
Ich hab absolut keine Ahnung wie diese Aufgabe gelöst werden muss, ich denke nur das die matrix mit der ich quasi multiplizieren muss als rechter Faktor auftauchen muss. Da es eine dreizeilige Matrix sein soll, könnte ja theoretisch es unendlich viele Spalten geben, bzw. auch nur eine Spalte, was mich zusätzlich verwirrt.
Weis jemand Rat?
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Berechne doch einfach mal
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4} [/mm] * [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i} [/mm] $
Kannst du mit Worten beschreiben, wie sich das Ergebnis von der Ausgangsmatrix unterscheidet?
Für die 3. Aufgabe empfehle ich folgenden Trick:
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1} [/mm] * [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i} [/mm] = [mm] \underbrace{\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1} * \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i}}_{=\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i}}+ \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0} [/mm] * [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 So 14.12.2008 | | Autor: | Naaki |
Wenn ich die von dir gestellte Aufgabe wie unter a) beschrieben berechne,
dann sehe ich, das die erste Zeile gleich die erste Zeile der 2. Matrix ist, analog die 2. Zeile der "neuen Matrix.
Die 3. Zeile ist jeweils das 4-fache.
Ist das so richtig, und soll mir das die Lösung für a) sagen?
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> Wenn ich die von dir gestellte Aufgabe wie unter a)
> beschrieben berechne,
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> dann sehe ich, das die erste Zeile gleich die erste Zeile
> der 2. Matrix ist, analog die 2. Zeile der "neuen Matrix.
> Die 3. Zeile ist jeweils das 4-fache.
> Ist das so richtig, und soll mir das die Lösung für a)
> sagen?
Hallo,
ja, das ist die Lösung für a). Die vierte zeile wird mit dem Faktor 4 multipliziert, die anderen bleiben unverändert.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 So 14.12.2008 | | Autor: | Naaki |
Vielen Dank schonmal.
Allerdings versteh ich deinen Trick für die Teilaufgabe c) noch nicht so richtig.
Du hast quasi die Ausgangsmatrix duch "ausklammern" aufgespalten, doch wozu das?
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Hallo Sebastian,
> Vielen Dank schonmal.
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> Allerdings versteh ich deinen Trick für die Teilaufgabe c)
> noch nicht so richtig.
> Du hast quasi die Ausgangsmatrix duch "ausklammern"
> aufgespalten, doch wozu das?
Für Matrizen (mit passendem Format) gilt das Distributivgesetz: [mm] $(A+B)\cdot{}C=A\cdot{}C+B\cdot{}C$
[/mm]
Das macht die Sache hier insofern leichter, als dass du deine Ausgangsmatrix [mm] $\pmat{1&0&0\\2&1&0\\0&0&1}$ [/mm] schön in eine Summe aus Einheitsmatrix [mm] $E=\pmat{1&0&0\\0&1&0\\0&0&1}$ [/mm] und einer weiteren sehr einfachen Matrix [mm] $M=\pmat{0&0&0\\2&0&0\\0&0&0}$ [/mm] zerlegen konntest.
Die distributiven Produkte mit diesen einfachen Matrizen sind weitaus schneller und effizienter zu berechnen als das Produkt in der Ausgangsaufgabe
LG
schachuzipus
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