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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Ral |
| Aufgabe | | Sei [mm] B=\pmat{ i & 1 \\ 0 & -i }\in\IC^{2,2}. [/mm] Berechnen sie [mm] B^{n} [/mm] für jedes [mm] n\in\IN\cup{0}. [/mm] |
Ich habe für
[mm] B^2=\pmat{ i^2 & 0 \\ 0 & i^2 }
[/mm]
[mm] B^3=\pmat{ i^3 & i^2 \\ 0 & -i^3 }
[/mm]
[mm] B^4=\pmat{ i^4 & 0 \\ 0 & i^4 }
[/mm]
[mm] B^5=\pmat{ i^5 & i^4 \\ 0 & -i^5 }
[/mm]
Dann wäre
[mm] B^n=\pmat{ i^n & ? \\ 0 &- i^n }
[/mm]
Ich habe nur leider keine Ahnung was bei ? hinkommt. Irgendwelche Tipps?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Sei [mm]B=\pmat{ i & 1 \\ 0 & -i }\in\IC^{2,2}.[/mm] Berechnen sie
> [mm]B^{n}[/mm] für jedes [mm]n\in\IN\cup{0}.[/mm]
>
> Ich habe für
> [mm]B^2=\pmat{ i^2 & 0 \\ 0 & i^2 }[/mm]
> [mm]B^3=\pmat{ i^3 & i^2 \\ 0 & -i^3 }[/mm]
>
> [mm]B^4=\pmat{ i^4 & 0 \\ 0 & i^4 }[/mm]
> [mm]B^5=\pmat{ i^5 & i^4 \\ 0 & -i^5 }[/mm]
>
> Dann wäre
> [mm]B^n=\pmat{ i^n & ? \\ 0 &- i^n }[/mm]
>
> Ich habe nur leider keine Ahnung was bei ? hinkommt.
> Irgendwelche Tipps?
Du machst dir das Leben unnötig schwer: es ist
[mm]B^2=\pmat{ i^2 & 0 \\ 0 & i^2 }=\pmat{ -1 & 0 \\ 0 & -1 }=-\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm]
Und um die Bedeutung meines Tipps zu unterstreichen, möchte ich noch mit dem Begriff Einheitsmatrix um mich schmeißen. 
Gruß, Diophant
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