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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrizen/Transponierend Mult.
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Matrizen/Transponierend Mult.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 Do 26.11.2009
Autor: zocca21

Aufgabe
Multipliziere die Matrizen A(transponierend) und B.

A = [mm] \pmat{ -3 & - 2 & 7 \\ 1 & 4 & 0 } [/mm]

B=  [mm] \pmat{ -4 & - 3 & 2 \\ 8 & 1 & 3 } [/mm]

A(transponierend) wäre ja spalte und Zeile vertauscht:

also:

[mm] A^T [/mm] = [mm] \pmat{ -3 & 1 \\ -2 & 4 \\ 7 & 0 } [/mm]

oder?

[mm] A^T [/mm] * B müsste ja nun über das falksche Schema funktionieren oder? Aber irgendwie stimmen meine Werte mit der Lösung nicht überein..

Vielen Dank
        
Bezug
Matrizen/Transponierend Mult.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:57 Do 26.11.2009
Autor: isi1

Wie sind denn Deine Ergebnisse?
Bezug
        
Bezug
Matrizen/Transponierend Mult.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 Do 26.11.2009
Autor: fred97


> Multipliziere die Matrizen A(transponierend) und B.
>  
> A = [mm]\pmat{ -3 & - 2 & 7 \\ 1 & 4 & 0 }[/mm]
>  
> B=  [mm]\pmat{ -4 & - 3 & 2 \\ 8 & 1 & 3 }[/mm]
>  A(transponierend)
> wäre ja spalte und Zeile vertauscht:
>  
> also:
>  
> [mm]A^T[/mm] = [mm]\pmat{ -3 & 1 \\ -2 & 4 \\ 7 & 0 }[/mm]
>  
> oder?

Richtig

>  
> [mm]A^T[/mm] * B müsste ja nun über das falksche Schema
> funktionieren oder? Aber irgendwie stimmen meine Werte mit
> der Lösung nicht überein..
>  
> Vielen Dank


Und was sollen wir jetzt tun ? Warum verschweigst Du uns alles ?

FRED
Bezug
                
Bezug
Matrizen/Transponierend Mult.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Do 26.11.2009
Autor: zocca21

Entschuldigt,

also:

Die Lösung sollte sein:

[mm] \pmat{ 20 & 10 & -3 \\ 40 & 10 & 8 \\ -28 & - 21 & 14} [/mm]

Schon bei der ersten Zahl die ich errechne:

Wäre ja (-3) * (-4) + (-3) * (-3) + (-3) * 2 = 15

Also kann das nicht stimmen :(
Bezug
                        
Bezug
Matrizen/Transponierend Mult.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Do 26.11.2009
Autor: Steffi21

Hallo

du rechnest

[mm] \pmat{ -3 & 1 \\ -2 & 4 \\ 7 & 0 }*\pmat{ -4 & -3 & 2 \\ 8 & 1 & 3 } [/mm]

jetzt das Glied 1/1 ergibt (-3)*(-4)+1*8=20 also 1. Zeile mal 1. Spalte

jetzt das Gleid 1/2 ergibt (-3)*(-3)+1*1=10 also 1. Zeile mal 2. Spalte

jetzt das Gleid 1/3 ergibt (-3)*2+1*3=-3 also 1. Zeile mal 3. Spalte

[mm] \pmat{ 20 & 10 & -3 \\ ... & ... & ... \\ ... & ... & ...} [/mm]

u.s.w.

Steffi
Bezug
                                
Bezug
Matrizen/Transponierend Mult.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Do 26.11.2009
Autor: zocca21

Vielen Dank, kann dies nun gut nachvollziehen..

nun hab ich aber ein Problem:

nun soll:

A * [mm] B^T [/mm] gerechnet werden..

Ich erhalte dabei nun:

ist ja nichts anderes als:

[mm] \pmat{ -3 & -2 & 7 \\ 1 & 4 & 0} [/mm] * [mm] \pmat{ -4 & 8 \\ -3 & 1\\ 2 & 3} [/mm]


[mm] \pmat{ 20 & 40 & -28 \\ 10 & 10 & 14 \\ -3 & 8 & 14 } [/mm]

Ergebnis sollte aber sein:
[mm] \pmat{ 32 & -5 \\ -16 & 12 } [/mm]
Bezug
                                        
Bezug
Matrizen/Transponierend Mult.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Do 26.11.2009
Autor: Herby

Hallo,

mir scheint, du hast das Falk'sche Schema noch nicht richtig verstanden. Aber zunächst zur Multiplikation von Matrizen.

Wenn A eine 2x3-Matrix ist und B eine 3x2-Matrix, dann ergibt die Multiplikation:

[mm] \underbrace{A}_{\red{2}x\blue{3}}*\underbrace{B}_{\blue{3}x\red{2}}=\underbrace{C}_{\red{2x2}} [/mm]

Wobei jeweils die [mm] \blue{inneren} [/mm] Indizes zusammenpassen müssen, sonst is nix mit multiplizieren.

Ich bleibe ein bisschen bei dem Farbenspiel für deine Aufgabe.

>  
> A * [mm]B^T[/mm] gerechnet werden..
>  
> Ich erhalte dabei nun:
>  
> ist ja nichts anderes als:
>  
> [mm]\pmat{ -3 & -2 & 7 \\ 1 & 4 & 0}[/mm] * [mm]\pmat{ -4 & 8 \\ -3 & 1\\ 2 & 3}[/mm]

ja, das stimmt
  
>
> [mm]\pmat{ 20 & 40 & -28 \\ 10 & 10 & 14 \\ -3 & 8 & 14 }[/mm]

nie und nimmer, denn da kommt eine 2x2-Matrix raus, wie oben angemerkt.
> Ergebnis sollte aber sein:
> [mm]\pmat{ 32 & -5 \\ -16 & 12 }[/mm]

schauen wir mal ;-)


Aufgabe:


[mm] \pmat{ \blue{-3} & \green{-2} & \red{7} \\ 1 & 4 & 0}*\pmat{\blue{-4} & 8 \\ \green{-3} & 1\\ \red{2} & 3} [/mm]

[mm] \blue{(-3)*(-4)}+\green{(-2)*(-3)}+\red{7*2}=\text{32} [/mm]

[mm] \pmat{ \text{32} & -5 \\ -16 & 12 } [/mm]

ok - das passt.

Nächster

[mm] \pmat{ \blue{-3} & \green{-2} & \red{7} \\ 1 & 4 & 0}*\pmat{-4&\blue{8}\\-3&\green{1}\\2&\red{3}} [/mm]

[mm] \blue{(-3)*8}+\green{(-2)*1}+\red{7*3}=\text{-5} [/mm]

[mm] \pmat{ 32 & \text{-5} \\ -16 & 12 } [/mm]

passt auch


Die nächsten beiden gehören dir :-)


Liebe Grüße
Herby
Bezug
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