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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Fr 09.12.2016 | | Autor: | giu |
| Aufgabe | | Zeige: es existieren keine A,B [mm] \in M_{n}(\IC) [/mm] mit AB-BA=E, wobei E [mm] \in M_{n}(\IC) [/mm] die Einheitsmatrix ist. |
Hallo zusammen,
mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:
[mm] (AB)_{nk}-(BA)_{nk}=\summe_{m=1}^{i}A_{nm}B_{mk}-\summe_{m=1}^{i}B_{nm}A_{mk}=\summe_{m=1}^{i}A_{nm}B_{mk}-B_{nm}A_{mk}
[/mm]
Soweit bin ich gekommen.. Nun frag ich mich ob ich hier eine Matrix ausklammern kann? Kann mir jemand einen kleinen Tipp geben, in welche Richtung ich denken sollte.
Danke im Voraus
Giuseppe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Fr 09.12.2016 | | Autor: | hippias |
Betrachte Eigenvektoren von $A$ bzw. $B$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Fr 09.12.2016 | | Autor: | giu |
Ich habe mir eine Zusammenfassung von Eigen-vektoren/werten durchgelesen. Jedoch haben wir das in der Vorlesung noch nicht eingeführt. Gibt es noch einen anderen Weg?
Danke
Giuseppe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 Sa 10.12.2016 | | Autor: | hippias |
Ja: angela.h.b.'s Vorschlag ist um Längen besser als meiner.
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Hallo,
betrachte die Summe der Diagonalelemente von AB-BA und die Summe der Diagonalelemente von E.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Mo 12.12.2016 | | Autor: | giu |
Danke Angela, hab ich nun auch herausgefunden! :)
LG Giuseppe
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