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Matrizen Vektorform: Vorteil?!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Mi 30.11.2011
Autor: Gerad

Aufgabe:

1) geg.: A*Vektor (x)= Vektor (b); nXN Matrix, Vektor (x) e [mm] R^n, [/mm] Vektor (b) e [mm] R^n [/mm]

Frage begründen Sie warum man in diesem Fall die Lösung des LGS auch mit der Fromel Vektor (x)= A^-1* Vektor (b) erhält

Antwort: wenn ich nach x auflöse erhalte ich x=b/A... => x=b*1/A und 1/A ist ja die inverse also A^-1 soweit verstanden...

2) Frage Welchen Vorteil bietet diese Formel wenn man im GLS nur die rechte Seite Vektor b verändert?!

Könnte mir da jemand helfen vielen dank =)

        
Bezug
Matrizen Vektorform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:50 Mi 30.11.2011
Autor: fred97


> Aufgabe:
>
> 1) geg.: A*Vektor (x)= Vektor (b); nXN Matrix, Vektor (x) e
> [mm]R^n,[/mm] Vektor (b) e [mm]R^n[/mm]
>  
> Frage begründen Sie warum man in diesem Fall die Lösung
> des LGS auch mit der Fromel Vektor (x)= A^-1* Vektor (b)
> erhält

Hier muß man aber noch voraussetzen, dass A invertierbar ist !

>  
> Antwort: wenn ich nach x auflöse erhalte ich x=b/A... =>
> x=b*1/A und 1/A ist ja die inverse also A^-1 soweit
> verstanden...

Das glaube ich nicht, denn Du schreibst b/A.

Gegeben: Ax=b. Wir mult. von links mit [mm] A^{-1} [/mm] und erhalten:

        x=  [mm] A^{-1}Ax= A^{-1}b [/mm]

>  
> 2) Frage Welchen Vorteil bietet diese Formel wenn man im
> GLS nur die rechte Seite Vektor b verändert?!
>
> Könnte mir da jemand helfen vielen dank =)

Denk mal an Rechenaufwand

FRED


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