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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:51 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Lee1601 |
| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie:
a) 2 Matrizen A,B [mm] \in [/mm] R^(4x4) mit CP(A) = CP(B) und MP(A)=MP(B), sodass A und B nicht ähnlich sind
b) 2 Matrizen A,B [mm] \in [/mm] R^(3x3) mit MP(A)=MP(B) und CP(A) [mm] \not= [/mm] CP(B)
c) 2 Matrizen A,B [mm] \in [/mm] R^(3x3) mit CP(A)=CP(B)= [mm] \produkt_{i=1}^{r}(t-\lambda_{i})^{m_{i}} [/mm] und dim [mm] HR_{\lambda}_{i}(B) [/mm] für [mm] 1\le [/mm] i [mm] \le [/mm] r, sodass MP(A) [mm] \not= [/mm] MP(B) |
| Aufgabe 2 | Zeigen Sie: Sei A [mm] \in [/mm] K^(nxn) eine Matrix, für die das charakteristische Polynom in Linearfaktoren zerfällt. Dann gilt:
CP(A)=MP(A) [mm] \gdw [/mm] dim [mm] Eig_{\lambda}(A) [/mm] = 1 für jeden Eigenwert [mm] \lambda [/mm] |
Hallo!
Bei der 1. Aufgabe hab ich keine Ahnung, wie ich die gesuchten Matrizen bestimmen soll. Matrizen deren CP gleich ist, sind ja nicht schwer zu finden, aber bei der Identität vom MP hörts bei mir leider schon auf. Wäre nett, wenn mir jemand sagt, wie man bei der Aufgabe (bzw den Teilaufgaben) vorgeht.
Die "Hinrichtung" bei der 2. Aufgabe sollen wir mit Widerspruch beweisen (also wurde uns empfohlen). Das hab ich auch versucht, aber ich komme nicht weiter, wenn ich von CP bzw MP auf einmal auf die Dimension des Eigenraumens schließen soll.
Kann mir vielleicht jemand sagen, wie man das macht? Der Ansatz bzw grobe Beweisverlauf würde schon reichen.
Vielen Dank schonmal und schönen Feiertag morgen!
LG
Linda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Janyary |
hi,
wofuer steht denn CP und MP?
LG Jany
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:55 Do 15.06.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ich hab zwar nicht viel Ahnung von dem Krempel, aber das dürfte das charakteristische Polynom bzw. das Minimalpolynom sein.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Do 15.06.2006 | | Autor: | Lee1601 |
Ja, richtig!
CP=charakteristisches Polynom
MP=Minimalpolynom
Danke schonmal!
LG
Linda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 16.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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