Matrizenbestimmung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:07 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Hnne |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Morgen ihr Lieben,
Brauche dringend Hilfe von euch.
Folgende Aufgabe ist zu lösen:
Bestimmen Sie sämtliche Matrizen A, für die
<(cos a, sin a) , (-sin a, cos a)>
die Lösungsmenge von
A * [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{0}
[/mm]
ist !
Ich hab keine Ahnung, wie man das löst.
Bitte helft mir.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:19 Mo 19.09.2005 | | Autor: | DaMenge |
Morgääään,
eine rückfrage : ist der Vektor x zufällig vorgegeben oder soll dies allgemein gelöst werden?
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:13 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Hnne |
Guten Morgen DaMenge,
Vielen Dank erstmal.
Der x-Vektor ist nicht vorgegeben.
Die Aufgabe muss allgemein gelöst werden.
mfg
Hnne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Die Bedingung bedeutet, dass die transponierten Zeilenvektoren von $A$ sowohl zu [mm] $\pmat{\cos a \\ \sin a}$ [/mm] als auch zu [mm] $\pmat{-\sin a \\ \cos a}$ [/mm] orthogonal sein müssen. Da diese beiden Vektoren allerdings eine Orthonormalbasis des [mm] $\IR^2$ [/mm] bilden, kann dies nur der Nullvektor [mm] $\pmat{0 \\ 0}$ [/mm] leisten.
Daher ist $A = [mm] \pmat{0 & 0 \\ 0 & 0}$ [/mm] die einzige Matrix, die den von [mm] $\pmat{\cos a \\ \sin a}$ [/mm] und [mm] $\pmat{-\sin a \\ \cos a}$ [/mm] erzeugten Unterraum als Lösungsmenge des LGS $Ax=0$ hat.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Hnne |
Guten Morgen,
Vielen lieben Dank für deine Mühen Julius!!!
Dein Lösungsvorschlag sieht doch ziemlich gut aus.
Wäre darauf niemals gekommen.
Dennoch habe ich Bedenken.
In der Aufgabenstellung ist die Rede von "sämtlichen Matrizen".
Müsste es dann nicht eine unendliche Lösung geben?????????!
Vielen Dank im Vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Mo 19.09.2005 | | Autor: | SEcki |
> In der Aufgabenstellung ist die Rede von "sämtlichen
> Matrizen".
> Müsste es dann nicht eine unendliche Lösung
> geben?????????!
Nein, wieso sollte? Du musst halt ausschließen, daß es noch weitere Lösungen gibt. Bei so Aufgaben könnte auch mal keine Matrix das erfüllen etc pp. Sämtliche Lösungen können ja auch nur 2 Matrizen sein ... mit einem kleinen Trick hast du aber irgendwie recht:
Du schreibst nichts davon, in welchen VR die 0 ist - alos gibt es viele witere Matrizen, die jwils nur aus 0er bestehen, zB eine 3x2 Matrix,nur aus 0ern besteht. allgemien eine ix2 Matriz nur aus 0ern. Aber das scheint mir eher blos eine Ungenauigkeit inder Aufgaenstellung/was du gepostet hast.
Aber als Übrung für dich (damit auch mal unendlich viele herauskommen ohne Trick): Bestimme alle Matirzen aus [m]\IR^2\times\RI^2[/m] mit [m]A*\vektor{1 \\ 0}=0[/m].
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Hnne |
Hallo,
Jetzt hab ichs kapiert.
Danke.
mfg
Hnne
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