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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Mather |
| Aufgabe | Gegeben sei die Matrix A(x) [mm] \pmat{ 1 & x-3 & x \\ 2 & -3 & 0 \\ -1 & x & 2 }
[/mm]
a) Berechnen Sie ausführlich det(A(x)) . Für welche x ist A(x) invertierbar?
b) Invertieren Sie – unter Angabe aller Rechenschritte – die Matrix A(1) und machen Sie die
Probe, ob A(1) ⋅ (A(1))−1 = E gilt.
c) Berechnen Sie die Lösung der Matrizen-Gleichung A(1)(X − A(1)) + A(1) = E mit einer
unbekannten Matrix X und der Einheitsmatrix E . |
Hi, also a und b hab ich hinbekommen. nur c versteh ich nicht!
habe versucht die matrizengleichung nach x umzustellen aber nicht hinbekommen.
wie muss ich da vorgehen
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
mfg und danke schonma im vorraus
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Hallo,
> Gegeben sei die Matrix A(x) [mm]\pmat{ 1 & x-3 & x \\ 2 & -3 & 0 \\ -1 & x & 2 }[/mm]
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> a) Berechnen Sie ausführlich det(A(x)) . Für welche x ist
> A(x) invertierbar?
> b) Invertieren Sie – unter Angabe aller Rechenschritte
> – die Matrix A(1) und machen Sie die
> Probe, ob A(1) ⋅ (A(1))−1 = E gilt.
> c) Berechnen Sie die Lösung der Matrizen-Gleichung A(1)(X − A(1)) + A(1) = E mit einer
> unbekannten Matrix X und der Einheitsmatrix E .
> Hi, also a und b hab ich hinbekommen. nur c versteh ich
> nicht!
>
> habe versucht die matrizengleichung nach x umzustellen aber
> nicht hinbekommen.
Wenn ich das auf die Schnelle richtig sehe, ist [mm] $det(A(1))\neq [/mm] 0$, also $A(1)$ invertierbar.
Das ist ein entscheidender Vorteil!
Du hast die Gleichung: [mm] $A(1)\cdot{}(X-A(1)) [/mm] + A(1) = E$
bringe $A(1)$ mal auf die rechte Seite mit $-A(1)$
Das gibt
[mm] $A(1)\cdot{}(X-A(1)) [/mm] = E-A(1)$
Nun die Invertierbarkeit von $A(1)$ ausnutzen und von links mit [mm] $A(1)^{-1}$ [/mm] mult.
[mm] $\Rightarrow \underbrace{A(1)^{-1}\cdot{}A(1)}_{=E}\cdot{}(X-A(1))=A(1)^{-1}\cdot{}(E-A(1))$
[/mm]
Den Rest kriegst du nun aber locker hin ...
Die Rechnerei überlasse ich dir ...
> wie muss ich da vorgehen
>
> ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
> mfg und danke schonma im vorraus
Bitte nur 1 "r"
Gruß
schachuzipus
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