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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:42 Mo 06.10.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Für die Matrizen
A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 2\\ 0 & 3 & 0\\ 2& 0& 4}
[/mm]
B = [mm] \pmat{ -2 & 1 &1 \\ 0 & 3 &2 \\ -3& 0& -2}
[/mm]
und den Vektor
v = [mm] \pmat{ 1 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
berechne man, wenn möglich
a) Av und vA
b) [mm] 2A*B^T
[/mm]
c) AB
d) Für welche reellen Zahlen a ist die Matrix D = [mm] \pmat{ a & 8 \\ 2 & a } [/mm] singulär? |
Moin,
Eine Multiplikation von zwei Matrizen ist nur dann definiert, wenn die Anzahl der Spalten der 1. Matrix = der Anzahl der Zeilen der 2. Matrix ist.
zu a) also ist Av definiert Ergebnis: [mm] \pmat{ 5\\ -3 \\ 10 }
[/mm]
aber vA ist nicht definiert.
zu b) zunächst lautet die Transponierte Matrix [mm] B^T [/mm]
[mm] \pmat{ -2 & 0 & -3\\ 1 & 3 & 0 \\ 1& 2& -2}
[/mm]
[mm] 2*A*B^T [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 8 & -14 \\ 6 & 18 & 0 \\ 0 & 16 & -28}
[/mm]
zu c) A*B = [mm] \pmat{ -8 & 1 & -3 \\ 0 & 9 & 6\\ -16 & 2 & -6}
[/mm]
zu d) Eine Matrix ist singulär, wenn deren Determinante ungleich null ist. D.h. wenn det(C)= [mm] a^2 [/mm] - 16 = 0 ist, handelt es sich um keine singuläre Matrix.
=> wenn a [mm] \ne [/mm] 4 bzw. a [mm] \ne [/mm] -4 ist, handelt es sich um eine singuläre Matrix.
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Hallo Wolfgang,
> Für die Matrizen
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> A = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2\\ 0 & 3 & 0\\ 2& 0& 4}[/mm]
>
> B = [mm]\pmat{ -2 & 1 &1 \\ 0 & 3 &2 \\ -3& 0& -2}[/mm]
>
> und den Vektor
>
> v = [mm]\pmat{ 1 \\ -1 \\ 2}[/mm]
>
> berechne man, wenn möglich
>
> a) Av und vA
>
> b) [mm]2A*B^T[/mm]
>
> c) AB
>
> d) Für welche reellen Zahlen a ist die Matrix D = [mm]\pmat{ a & 8 \\ 2 & a }[/mm]
> singulär?
> Moin,
>
> Eine Multiplikation von zwei Matrizen ist nur dann
> definiert, wenn die Anzahl der Spalten der 1. Matrix = der
> Anzahl der Zeilen der 2. Matrix ist. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> zu a) also ist Av definiert Ergebnis: [mm]\pmat{ 5\\ -3 \\ 10 }[/mm]
>
> aber vA ist nicht definiert.
Ja!
>
> zu b) zunächst lautet die Transponierte Matrix [mm]B^T[/mm]
>
> [mm]\pmat{ -2 & 0 & -3\\ 1 & 3 & 0 \\ 1& 2& -2}[/mm]
>
> [mm]2*A*B^T[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & 8 & -14 \\ 6 & 18 & 0 \\ 0 & 16 & -28}[/mm]
>
> zu c) A*B = [mm]\pmat{ -8 & 1 & -3 \\ 0 & 9 & 6\\ -16 & 2 & -6}[/mm]
>
> zu d) Eine Matrix ist singulär, wenn deren Determinante
> ungleich GLEICH null ist. D.h. wenn [mm] det(\red{D})=[/mm] [mm]a^2[/mm] - 16 = 0 ist,
> handelt es sich um keine EINE singuläre Matrix.
>
> => wenn a [mm]\ne[/mm] 4 bzw. a [mm]\ne[/mm] -4 ist, handelt es sich um eine singuläre Matrix. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Umgekehrt, für [mm] $a\red{=}\pm [/mm] 4$ ist $D$ nicht invertierbar, also nicht regulär, dh. singulär
LG
schachuzipus
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