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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Mi 14.12.2005 | | Autor: | dankman |
Guten Tag,
ich habe eine kleine Frage zur Matrizen Multiplikation bzw. -division.
Und zwar habe ich drei Matrizen wie folgt:
A [mm] \pmat{ A & B \\ C & D \\ E & F } [/mm] B [mm] \pmat{ A & B & C \\ D & E & F } [/mm] und
C [mm] \pmat{ A & B & C \\ D & E & F \\ G & H & I}
[/mm]
Jetzt soll ich entscheiden, ob [mm] \bruch{A x B}{C} [/mm] definiert ist.
Ich weiß, dass A x B definiert ist, da Spaltenanzahl A = Zeilenanzahl B.
Auch weiß ich, dass weder A / C noch B / C definert ist, weil a und B keine quadratischen Matrizen sind.
Nachdem ich allerdings A mit B multipliziert habe wäre D = A x B eine quadratische Matrize und somit D / C definiert.
Nun weiß ich nicht (und finde es auch nirgends) was in diesem Fall vorgeht; die Division (dann wäre es nicht Definiert) oder die Multiplikation.
Wäre nett , wenn mir da jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
wie steht das denn genau in der Aufgabe? Bei Matrizen gibt es ja keine Kommutativität bzgl. der Multiplikation. Man muss also schrittweise vorgehen.
Division heißt ja mit der Inversen zu multiplizieren. Die Inverse für deine Matrix C existiert i.A. und, wenn du zuerst die Multiplikation durchführst, dann müsste das auch definiert sein.
Da müsste also in deiner Aufgabe stehen [mm] A*B*C^{-1} [/mm] oder von mir aus auch A*B/C. Das ist nicht etwa das Gleiche wie [mm] A*C^{-1}*B [/mm] oder [mm] C^{-1}*A*B. [/mm] Also musst du da etwas aufpassen.
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mi 14.12.2005 | | Autor: | dankman |
In der Aufgabe wird die Bruchschreibweise benutzt, also:
[mm] \bruch{AxB}{C}
[/mm]
Ist die denn überhaupt für Matrizen gerechtfertigt?
Oder wegen der Nichtkommutativität nicht gerechtfertigt?
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Hallo,
also ich denke, nicht, da man ja mit Brüchen eben diese Zerlegung machen kann, die du in deiner Frage ganz oben angesprochen hast und das geht mit den Matrizen eben nicht.
Viele Grüße
Daniel
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