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| Aufgabe | Gegeben sei eine (3,3)-Matrix [mm] A=\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h &i} [/mm] mit [mm] a\not=0. [/mm] Weiter seien [mm] G=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ -d & a & 0 \\ g & 0 & a } [/mm] und [mm] H=1/a*\pmat{ a & 0 & 0 \\ d & 1 & 0 \\ g & 0 & 1 } [/mm] .
a) Berechnen Sie G*A. Was wird durch diese Multiplikation erreicht?
b) Sei nun a=0 und [mm] d*g\not=0. [/mm] Wie kann man zu einem Resultat analog zu a) kommen?
c) In welcher Beziehung stehen die Matrizen G und H? |
a) G*A= [mm] \pmat{ a & b & c \\ 0 & a*e-b*d & g*a-c*d \\ 0 & a*h-b*g & c*g-a*i }. [/mm] Soweit so gut. Aber was wird durch die Multiplikation erreicht??
bei b) und c) weiß ich überhaupt nicht weiter. ;(
Danke für Eure Hilfe!!
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> Gegeben sei eine (3,3)-Matrix [mm]A=\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h &i}[/mm]
> mit [mm]a\not=0.[/mm] Weiter seien [mm]G=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ -d & a & 0 \\ g & 0 & a }[/mm]
> und [mm]H=1/a*\pmat{ a & 0 & 0 \\ d & 1 & 0 \\ g & 0 & 1 }[/mm] .
> a) Berechnen Sie G*A. Was wird durch diese Multiplikation
> erreicht?
> b) Sei nun a=0 und [mm]d*g\not=0.[/mm] Wie kann man zu einem
> Resultat analog zu a) kommen?
> c) In welcher Beziehung stehen die Matrizen G und H?
> a) G*A= [mm]\pmat{ a & b & c \\ 0 & a*e-b*d & g*a-c*d \\ 0 & a*h-b*g & c*g-a*i }.[/mm]
> Soweit so gut. Aber was wird durch die Multiplikation
> erreicht??
Daß in der Ergebnismatrix in der ersten Spalte a steht und sonst nur Nullen.
Bei b) ist gemeint: wenn nun a=0 ist, und etwa [mm] d\not=0.
[/mm]
Womit mußt du die Matrix multiplizieren, damit die erste Spalte des Ergebnisses [mm] \vektor{0 \\ d \\ 0 } [/mm] heißt.
zu c)
Berechne mal GH.
Gruß v. Angela
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> bei b) und c) weiß ich überhaupt nicht weiter. ;(
>
> Danke für Eure Hilfe!!
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