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| Aufgabe | Es sei [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 0} \in M_{3}(\IR)
[/mm]
1. Bestimme eine 3x3 Matrix B so, dass : A*B=E gilt, wobei E die Einheitsmatrix ist.
2. Schreibe die Matrix A als Produkt von Elementarmatrizen. |
Hallo
Also die 1. Aufgabe, da hab ich mir gedacht einfach eine allgemeine 3x3 Matrix B zu machen, also:
[mm] B=\pmat{ b_{1,1} & b_{1,2} & b_{1,3}\\ b_{2,1} & b_{2,2} & b_{2,3} \\ b_{3,1} & b_{3,2} & b_{3,3}}
[/mm]
Dann einfach A*B berechnen.
Dann muss die Element in der 1. Zeile und 1. Spalte =1 sein
Elemente aus der 1. Zeile und der 2. und 3. Spalte =0 usw.
Dann kann ich daraus ja ein großes Gleichungssystem machen mit 3*3=9 gleichungen und bekomme dann die Elemente von B raus.
Darf man das so machen?
Zu Aufgabe 2 hab ich leider überhaupt keinen Ansatz. Kann mir da jemand helfen?
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Do 17.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, das kann man so machen, allerdings alle 3 GS gleichzeitig behandeln, weil ja der homogene Teil immer derselbe ist. dann hast du keine so endlose Rechnung.
Sieh dir zum geschickten Rechnen und überprüfen deiner Ergebnisse den link an [url=http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/inversematrix.htm] inverseM-Brünner [/url[
Gruss leduart
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ok danke
und wie muss ich bei Aufgabe 2 vorgehen?
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Ah verstehe.
das Inverse berechnen. Das geht ja dann auch recht einfach mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus.
OK Danke
Aber zu 2. weiß ich echt nicht, was ich da machen soll.
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> Ah verstehe.
> das Inverse berechnen. Das geht ja dann auch recht einfach
> mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus.
> OK Danke
> Aber zu 2. weiß ich echt nicht, was ich da machen soll.
Hallo,
ich weiß nun nicht, wie weit Deine Überlegungen zum Thema Elementarmatrizen gediehen sind.
Bei der wikipedia kannst Du Dir durchlesen, wie sie aussehen, und was sie bewirken.
Damit solltest Du dan nerste Versuche unternehmen können.
(Gauß-Jordan kannst Du ja auch mithilfe v. Elementarmatrizen schreiben.)
Gruß v. Angela
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