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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Mi 11.06.2008 | | Autor: | luigi92 |
| Aufgabe | Gegeben seien die beiden Matrizen A und B:
A= [mm] \pmat{ 1 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & -1 }
[/mm]
B= [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 2 }
[/mm]
Berechnen Sie, soweit erlaubt, A+B, A*B und B*A und den Rang von A bzw B. |
Hallo,
ich hoffe mir kann jemand bei der Aufgabe helfen. Ist eine BWL-Klausuraufgabe gewesen.
Bin ich richtig mit der Annahme, dass man A*B und A+B nicht berechnen kann und B*A schon?
Und was ist den mit dem Rang gemeint???
Vielen Dank
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo luigi92,
> Gegeben seien die beiden Matrizen A und B:
> A= [mm]\pmat{ 1 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & -1 }[/mm]
> B= [mm]\pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 2 }[/mm]
>
> Berechnen Sie, soweit erlaubt, A+B, A*B und B*A und den
> Rang von A bzw B.
> Hallo,
>
> ich hoffe mir kann jemand bei der Aufgabe helfen. Ist eine
> BWL-Klausuraufgabe gewesen.
>
> Bin ich richtig mit der Annahme, dass man A*B und A+B nicht
> berechnen kann und B*A schon? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, bist du 
>
> Und was ist den mit dem Rang gemeint???
Bringe die Matrizen durch elementare Zeilenumformungen in Zeilenstufenform.
Die Anzahl der Nicht-Nullzeilen gibt dir den Rang an.
Der Rang einer Matrix ist die Dimension des Raumes, den die Spalten- bzw. Zeilenvektoren aufspannen, also $rg(A)=dim(Im(A))$
>
> Vielen Dank
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Do 12.06.2008 | | Autor: | luigi92 |
Danke für deine Antwort hat mir schon ein bisschen weitergeholfen ;)
Aber ich tue mir schwer das Matrix A in eine Zeilenstufenform zu bringen.
Hab es immer nur mit 3,3 Matrixen gemacht. Aber muss ich überhaupt noch was umformen? Also ich würd sagen das Matrix hat den Rang 2 (kann das sein?)
Und das Matrix B hätte ich so umgeformt
[mm] \pmat{ 1 & 0,5 \\ 0 & 1,5 } [/mm] (richtig?)
Und da würde sich dann auch der rang 2 ergeben.
Wäre super, wenn du dir nochmal kurz Zeit nehmen kannst und mir nochmal antworten könntest.
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Do 12.06.2008 | | Autor: | luigi92 |
ok, super. Dann hab ich des jetzt verstanden ;)
Bin aber leider im Internet über ein Matrix gefallen, wo ich mir die Lösung nicht erklären kann. Da ging es auch über die Rangbestimmung.
A= [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 10 & 2}
[/mm]
und als nächstes wurde dann angegeben, wie es nach der Umformung aussieht:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 0 & -6} [/mm] und der Rang ist dann 3
Aber ich verstehe jetzt nicht, wie die auf -6 kommen.
Weil die beiden oberen Zeilen wurden ja wohl nicht verändet.
Und um die 10 in der 3ten Zeile wegzubekommen hätte ich minus 10 gerechnet, aber dann komme ich nicht auf die -6 sondern hätte eine -8
Vielleicht weißt du ja, wie man auf die Lösung kommt.
Danke
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> ok, super. Dann hab ich des jetzt verstanden ;)
>
> Bin aber leider im Internet über ein Matrix gefallen, wo
> ich mir die Lösung nicht erklären kann. Da ging es auch
> über die Rangbestimmung.
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> A= [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 10 & 2}[/mm]
>
> und als nächstes wurde dann angegeben, wie es nach der
> Umformung aussieht:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 0 & -6}[/mm] und der Rang
> ist dann 3
>
> Aber ich verstehe jetzt nicht, wie die auf -6 kommen.
> Weil die beiden oberen Zeilen wurden ja wohl nicht
> verändet.
> Und um die 10 in der 3ten Zeile wegzubekommen hätte ich
> minus 10 gerechnet,
??? das ist keine hier erlaubte Umformung:
du darfst von einer Zeile nur ein Vielfaches einer anderen Zeile
subtrahieren.
> aber dann komme ich nicht auf die -6
> sondern hätte eine -8
>
Im vorliegenden Fall kannst du von der 3.Zeile das 2-fache
der 2.Zeile subtrahieren:
(0/10/2)-2*(0/5/4)=(0/10-2*5/2-2*4)=(0/0/-6)
LG al-Chw.
Zusatzbemerkung:
Eigentlich spielt es am Ende nicht mal eine Rolle, ob in
der untersten Zeile nun (0/0/-6) oder (0/0/-8) steht,
denn diese Vektoren sind ja linear abhängig und nicht null.
Die Stufenform wird erst dann eindeutig, wenn man
z.B. noch Einsen in der Diagonalen verlangt.
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