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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:58 So 26.02.2006 | | Autor: | Sophie1 |
| Aufgabe | Sei A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & -2 \\ 0 & 1 & 1 } \in \IR^{3x3}
[/mm]
Berechne das charakteristische Polynom, das Minimalpolynom, und Basen der Eigenräume. Ist A diagonalisierbar oder trigonalisierbar über [mm] \IR [/mm] ?
Gib gegebenenfalls eine invertierbare Matrix S an,so daß S^(-1)AS Diagonalmatrix oder obere Dreiecksmatrix ist. |
Hallo zusammen,
komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter.
Ich hab bislang das charakteristische Polynom berechnet, mit [mm] \lambda^2( \lambda-1), [/mm]
die Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind 0 und 1
und die zugehörigen Vektoren sind für 0 [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ -1} [/mm] und für 1 [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Dann weiß ich das A trigonalisierbar ist und das die algebraische Vielfachheit von der Nullstelle 0 = 2 ist.
Jetzt habe ich 2 Fragen,
Wie bekomme ich die geometrische Vielfachheit heraus, um festzustellen ob die Matrix diagonalisierbar ist
und wie bekomme ich einen 3. Vektor um S bilden zu können?
Wäre echt super wenn ihr mir dazu ein paar Tips geben könntet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:52 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Sophie1 |
Damit komme ich leider nicht so wirklich weiter, ich verstehe nicht wie ich einen dritten Eigenvektor bekomme, weil die Matrix ja nur 2 hat, aber ich brauche noch nen dritten um die Diagonalmatrix zu berechnen.
Wie kriege ich denn den dritten Vektor berechnet ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Hexe |
hallo sophie
dass die matrix nur 2 EV hat ist richtig und sagt dir sofort, dass sie nicht diagonalisierbar ist.
In dem Fall brauchst du den sog. Hauptvektor um zur Dreiecksmatrix zu kommen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Mo 13.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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