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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 So 15.05.2005 | | Autor: | Skydiver |
Hallo.
Ich stehe vor folgendem Problem:
Berechnen sie das Matrizenpolynom p(A) = [mm] A^4 [/mm] - [mm] 3A^3 [/mm] mit Hilfe des Minimalpolynoms für [mm] \begin{Bmatrix}
3 & 2 & 4 \\
2 & 0 & 2 \\
4 & 2 & 3
\end{Bmatrix}
[/mm]
nun weiß ich aber leider nicht einmal wie ich auf das Minimalpolynom kommen soll, geschweige denn, wie ich damit das Matrizenpolynom berechnen soll.
Bin für jeden Tip dankbar!
mfg.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 So 15.05.2005 | | Autor: | Skydiver |
Okay, die Berechnung des Minimalpolynoms hab ich jetzt hin bekommen, da es sich bei der Matrix um eine diagonalisierbare handelt.
Bleibt nur noch die Frage wie ich damit jetzt das Matrizenpolynom lösen kann??
mfg.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 So 15.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Skydiver!
Also, ich habe hier berechnet:
[mm] $MP_A(t) [/mm] = (t+1) [mm] \cdot [/mm] (t-1) [mm] \cdot [/mm] (t+8) = [mm] t^3-6t^2-15t-8$,
[/mm]
also wegen [mm] $MP_A(A)=0$:
[/mm]
[mm] $A^3 [/mm] = [mm] 6A^2+15A+8E$.
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] $A^4-3A^3 [/mm] = [mm] 6A^3+15A^2+8A [/mm] - [mm] 3A^3 [/mm] = [mm] 3A^3+15A^2+8A= 3(6A^2+15A+8E) +15A^2+8A [/mm] = [mm] 33A^2+53A+24E$.
[/mm]
Letzeres musst du dann noch "per Hand" berechnen. 
Viele Grüße
Stefan
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