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| Aufgabe | [mm] A=\pmat{ 2 & 2 \\ 3 & 4 } B=\pmat{ 4& -2 \\ -3 & 2 }
[/mm]
AB := [mm] \summe_{k=1}^{20}(B^{2k}*A^{2k}) [/mm] |
Schönen guten Tag,
bin neu hier im Forum, ich hoffe ihr könnt mir helfen. In den nächsten tagen steht bei mir meine Erste Lina pürfung an und der Aufgabentyp aus der Aufgabenstellung kam schon öfter dran. Habe schon erkannt das B das die inverse von A ist. Gibt es da jetzt besondere regeln die Aufgabe zu rechnen. Ansonsten müsste ich ja irgendwann den Inhalt der Matrix^40 nehmen, stimmt das? Wie gehe ich also an die lösung dieser Aufgabe ran?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 So 25.02.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo trajan,
B ist nicht die Inverse zu A.
MfG
Heiko
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> [mm]A=\pmat{ 2 & 2 \\ 3 & 4 } B=\pmat{ 4& -2 \\ -3 & 2 }[/mm]
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> AB := [mm]\summe_{k=1}^{20}(B^{2k}*A^{2k})[/mm]
Hallo,
Zunachst solltest Du nochmal BA berechnen, es ist ein Vielfaches der Einheitsmatrix.
Dann überlege Dir, was [mm] B^{2k}*A^{2k} [/mm] ergibt.
Versuch's zunächst mit [mm] B^4*A^4=B^3(BA)A^3=B^3(xE)A^3=xB^3A^3=...
[/mm]
Das kannst Du dann in Deine Summe einsetzen und die Einheitsmatrix ausklammern.
Die Summe solltest Du dann mit der endl. geometrischen Reihe unter Kontrolle bekommen.
Überlege Dir bei jedem Schritt, warum Du ihn tun darfst.
Gruß v. Angela
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Danke für eure schnellen antworten. Habe versucht mit euren vorschlägen aufs ergebnis zu kommen. Das BA das 2 fache der Einheitsmatrix ist, hab ich ausgerechnet, die frage ist einfach nur wie mach ich weiter, steh einfach komplett auf dem schlauch. Sorry, find einfach kein ansatz, habe noch nie so einen Aufgabentypen berechnet... Danke schonmal
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> Danke für eure schnellen antworten. Habe versucht mit euren
> vorschlägen aufs ergebnis zu kommen. Das BA das 2 fache der
> Einheitsmatrix ist, hab ich ausgerechnet, die frage ist
> einfach nur wie mach ich weiter,
Hallo,
das hatte ich Dir doch gesagt:
finde jetzt heraus, was [mm] B^{2k}A^{2k} [/mm] ergibt.
Gruß v. Angela
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