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| Aufgabe | | Schätzen Sie unter Anwendung der Maximum-Likelihood-Methode den Parameter p (0>p>1) einer Binomialverteilung bei vorgegebenem Parameterwert n aufgrund einer Stichprobe vom Umfang m! |
Hallo allerseits,
hänge bei obiger Aufgabe, hauptsächlich ist die Kombination das Problem, bzw. ich nicht weiß wie ich diese sinnvoll auflösen kann.
Ansatz: Parameter n bekannt, Umfang m, [mm] p=\theta
[/mm]
[mm] P(X=k)=\vektor{n \\ k}p^{k}(1-p)^{n-k}
[/mm]
[mm] L(x_{1},...,x_{m};\theta)=\produkt_{i=1}^{n}\vektor{n \\ x}\theta^{x}(1-\theta)^{n-x}
[/mm]
[mm] lnL(x_{1},...,x_{m};\theta)=\sum_{i=1}^{n}ln[\vektor{n \\ x_{i}}\theta^{x_{i}}(1-\theta)^{n-x_{i}}]
[/mm]
[mm] lnL(x_{1},...,x_{m};\theta)=\sum_{i=1}^{n}[ln\vektor{n \\ x_{i}}+x_{i}ln\theta+(n-x_{i})ln(1-\theta)]
[/mm]
Tja, und nun hänge ich fest. Normalerweise würde ich jetzt die Klammer mit dem Logarithmus auflösen, aber ich weiß nich wie ich [mm] \vektor{n \\ x_{i}}\theta^{x_{i}} [/mm] zerlege.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 27.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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