Max. Fl.-Inhalt eines Dreieck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Duffie |
| Aufgabe | f(x)= - [mm] \bruch{1}{2} x^{4} [/mm] + [mm] 3x^{2}
[/mm]
A (0; 9/2), B (-u; f(-u)), C (u; f(u)) ... sind Eckpunkte eines Dreiecks.
Ermitteln sie einen Näherungswert für (u < 0 < [mm] \wurzel{3}), [/mm] so dass der Flächeninhalt des Dreiecks ABC maximal wird. |
Hi, ich weiß leider garnicht wie ich das rauskriegen soll. Mit der heronschen Formel ( A= [mm] \wurzel{s*(s-a)*(s-b)*s-c)} [/mm] ? Da bräuchte ich ja einen Betrag der Seitenlängen, oder ? Und was setze ich da für A ein ? Sry, dass ich gar keine Idee habe, aber ich bin total verwirrt. Kann mir jemand den Ansatz verraten ? Jede Hilfe wäre echt nett. Danke, Grüße Duffie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Mo 15.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Duffie
> f(x)= - [mm]\bruch{1}{2} x^{4}[/mm] + [mm]3x^{2}[/mm]
> A (0; 9/2), B (-u; f(-u)), C (u; f(u)) ... sind Eckpunkte
> eines Dreiecks.
> Ermitteln sie einen Näherungswert für (u < 0 <
> [mm]\wurzel{3}),[/mm] so dass der Flächeninhalt des Dreiecks ABC
> maximal wird.
> Hi, ich weiß leider garnicht wie ich das rauskriegen soll.
> Mit der heronschen Formel ( A= [mm]\wurzel{s*(s-a)*(s-b)*s-c)}[/mm]
> ? Da bräuchte ich ja einen Betrag der Seitenlängen, oder ?
> Und was setze ich da für A ein ? Sry, dass ich gar keine
> Idee habe, aber ich bin total verwirrt. Kann mir jemand den
> Ansatz verraten ?Hast du das mal skizziert? Das sollte immer der Anfang sein, wenn man nicht weiterkommt.
Dann siehst du, dass du ein Dreieck hast: Grundseite 2*u Höhe leicht abzulesen, und A= Grundseite*Höhe/2
Um das max zu finden nur differenzieren und 0 setzen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Di 16.05.2006 | | Autor: | Duffie |
Hi, danke für deine Antwort. Ich habe ein paar schwerwiegende Grundlagenprobleme (und das einen Tag vor der Prüfung :( ). Was Differentialrechnung angeht habe ich keinen blassen Schimmer, weil wir das seit einem Jahr nicht mehr gemacht haben und es in meinem Hefter ziemlich durcheinander geht. Ich versteh nicht so ganz den Zusammenhang zwischen Differentialrechnung und Ableitungsregeln (die kann ich). Sind denn die Ableitungsregeln nicht nur die einfache Alternative zur Differentialrechnung ?
Danke erstmal für deinen Lösungsansatz. Hat schon etwas Licht ins Dunkle gebracht. Jetzt schaue ich mal, wie das mit der Differentialrechnung geht. Grüße Duffie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:44 Di 16.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Duffie
Ein Teil der Differentialrechnung sind die Ableitungsregeln.
Ein anderer Teil ist, was die abgeleitete Funktion sagt: die Funktion f'(x) gibt in jedem Punkt die Steigung von f(x) an! Wenn f'(x1) also 0 ist, hat man ne waagrechte Tangente bei x1: das kann ein Max. ein Min. oder ein Sattelpunkt sein.
Wenn dazu noch [mm] f''(x1)\ne [/mm] 0, dann scheidet der Sattelpkt aus. f''(x1)>0 heisst Min. f''(x1)<0 heisst Max.
Warum hat einen Tag vor der Prüfung nicht mehr viel Sinn.
Also A ausrechnen, das ist ne Funktion von u, nach u ableiten, Ableitung 0 setzen gibt dir die möglichen Max und Min. Noch mal ableiten um zu prüfen, ob max oder Min oder Sattelpkt. Fertig.
Benutzen musst du nur Ableitungsregeln, und Nullstellensuche.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Di 16.05.2006 | | Autor: | Duffie |
Okay, das leuchtet mir jetzt soweit ein (Danke ;)), aber was muss ich denn für die Höhe einsetzen ? Habe keine Möglichkeit im Tabellenbuch gefunden.
A(u)=2u * h/2
Grüße Duffie
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:46 Di 16.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da die Funktion achsensymmetrisch ist, sollte die Höhe deines Dreicks der Wert f(0) sein, und der ist un der Aufgabenstellung gegeben [mm] (\bruch{9}{2}), [/mm] wenn ich sie richtig interpretiere.
Ich hoffe, das hilft weiter.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Di 16.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Sorry, ihr habt recht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Di 16.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo duffie
Wenn du die Zeichnung gemacht hättest, würdest du sicher die Höhe ablesen können! Das hatte ich auch geschrieben. In einem Tabellenbuch findet man NIE Lösungen zu einem solchen Problem: Deshalb sind Planskizzen so wichtig!
Und du lernst doch auf ne Prüfung, und solltesz dich deshalb selbst ein bissel mehr anstrengen.
also du hast die Spitze bei y=9/2, di Grundline in Höhe f(u) also ist die Höhe h=9/2-f(u)! Aber sieh dir das wenigstens nachträglich an!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Di 16.05.2006 | | Autor: | Duffie |
Oh Mann, einen Tag gebraucht für eine Aufgabe mit 4 BE :/ Kann ja was werden morgen.
Ich habe eine Zeichnung gemacht leduart, aber ich bin einfach nicht in der Übung, auch wenn ich mich damit als absolut dämlich qualifiziere, einen Tag vor der Abiprüfung. Jetzt habe ich es aber kapiert. Vielen Dank, dass du mir so viel geholfen hast, leduart ! :)
Auch dir danke, für deine Antwort Rex ;)
Grüße Duffie
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