Maxima Minima Quadrat. Fkt. < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo,
ich schreibe morgen eine Matheklausur, und kann ,einen Teil davon, nämlich Maxima und Minima (Extrema) , Quadratische Funktionen überhaupt nicht, und besprochen im Unterricht haben wir das auch nicht wirklich.
Also zb. so eine Aufgabe:
Ein Kino hat bei einem Eintrittspreis von 8€ Durchschnittlich 240Besucher. Würde man den Eintrittspreis um 0,50;1,00 usw. erhöhen, so würde die Besucherzahl um durchschnittlich 10;20 usw. zurückgehen.
Bei welchem Eintrittspreis sind die Einnahmen am größten?
Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich diese Aufgabe Lösen müsste.
Im unterricht habe wir das mit dem Gaußverfahren versucht zu lösen, jedoch war das auch nur die "besondere Variante". Kann mir das jemand deutlich erklären, wie ich so eine Aufgabe lösen könnte? Ich weiß, ich verlange nicht ganz wenig^^, aber vllt. hat jemand ja Lust an einem Sonntag, sich noch mit soetwas zu befassen 
Vielen Dank jetzt schon, für alle kommenden Antworten.
Hinwei, ich hatte noch keine Ableitungen, irgendwie muss das anders gehen, jemand ne idee?
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Wie löse ich diese Aufgabe, ohne das einsetzen von Ableitungen?!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: onlinemathe.de ; matheboard.de
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:41 Mo 30.11.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo,
> ich schreibe morgen eine Matheklausur, und kann ,einen
> Teil davon, nämlich Maxima und Minima (Extrema) ,
> Quadratische Funktionen überhaupt nicht, und besprochen im
> Unterricht haben wir das auch nicht wirklich.
>
> Also zb. so eine Aufgabe:
> Ein Kino hat bei einem Eintrittspreis von 8€
> Durchschnittlich 240Besucher. Würde man den Eintrittspreis
> um 0,50;1,00 usw. erhöhen, so würde die Besucherzahl um
> durchschnittlich 10;20 usw. zurückgehen.
> Bei welchem Eintrittspreis sind die Einnahmen am
> größten?
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> Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich diese Aufgabe
> Lösen müsste.
> Im unterricht habe wir das mit dem Gaußverfahren versucht
> zu lösen, jedoch war das auch nur die "besondere
> Variante". Kann mir das jemand deutlich erklären, wie ich
> so eine Aufgabe lösen könnte? Ich weiß, ich verlange
> nicht ganz wenig^^, aber vllt. hat jemand ja Lust an einem
> Sonntag, sich noch mit soetwas zu befassen
>
> Vielen Dank jetzt schon, für alle kommenden Antworten.
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> Hinwei, ich hatte noch keine Ableitungen, irgendwie muss
> das anders gehen, jemand ne idee?
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> Wie löse ich diese Aufgabe, ohne das einsetzen von
> Ableitungen?!
Hallo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
also ich würde deine Aufgabe wie folgt angehen:
Wenn du den Preis um einen Schritt von 50 Cent erhöhst, dann sinkt die Besucherzahl um 10, man hätte also noch 230 Besucher. Erhöhst du den Preis um 1 €, dann sinkt die Besucherzahl um 20, man hätte also noch 220 Besucher, usw.
Setzen wir doch einfach mal die Variable x für die Preiserhöhung in €.
Dann erhalten wir eine Besucherzahl in Abhängigkeit von x
$B(x)=240-20*x$
Kurzer Test:
Wir setzen für x einfach mal 1 ein (also eine Preiserhöhung um 1€)
$B(1)=240-20*1=220$ Passt!
Wir setzen für x vielleicht auch noch 2 ein (also Preiserhöhung um 2€)
$B(2)=240-20*2=200$ Passt!
So jetzt kommt die Frage, wie hoch sind denn dann eigentlich unsere Einnahmen?
Also wenn wir gar nichts am Preis verändern, dann haben wir 240 Besucher, die jeweils einen Preis von 8 € bezahlen.
Unsere Einnahmen wären dann ja wohl 240*8€=1920€.
Wenn wir den Preis jetzt um x € erhöhen, dann haben wir einen neuen Preis in Höhe von (8+x) €. Allerdings haben wir dann auch eine veränderte Besucherzahl, denn wir haben dann ja nur noch $240-20*x$ Besucher.
Wir haben also dann Gesamteinnahmen in Abhängigkeit von x:
$E(x)=(240-20*x)*(8-x)$
Jetzt multipliziere das aus. Du hast hier eine Funktion, die die Einnahmen in Abhängigkeit von der Preiserhöhung x beschreibt.
Wie sieht der Graph dieser Funktion aus?
Bedenke, dass du das Maximum suchst?
Wie kannst du das finden?
Kommst du damit erstmal ein Stück weiter??
Gruß Glie
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: onlinemathe.de ; matheboard.de
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